今天上午在青班讲圆锥曲线-椭圆，提及到椭圆的焦半径公式。下午在高二文科考场监考，百无聊赖之中，止不住回顾上午的教学，于是便想起一道与焦半径有关的高考题来。由于记不得年份，所以原题没有找出来，印象中是用椭圆的轴对称性质来求解。

我却换了一个角度思考，根据公式，如果椭圆上一系列的点的横坐标成等差数列，那么过这些点的焦半径也依次成等差数列。其中在横坐标为长轴等分点的条件下，近焦半径长可以看成数列的首项，远焦半径长可以看成末项，这样就可以结合等差数列的性质构造很多有意思的椭圆问题。

例如：

曲线，其中为左焦点。在其长轴内插入个点，将长轴等分。过这些点作轴垂线与曲线依次交于点。
当时，求的值。