1月23日，殷东黎同学在这里留言问题，该题是此次高二期末考试填空题的最后一空。期末考试试卷是杨老师的作品，在下以为个别题目还是难了点，这空更是。因为条件实在是不明显，初拿到手有点无处下嘴的感觉，我在监考中都考虑了比较长的时间。
已知二次函数y＝ax²+bx+c，其中a<b, 且对一切实数x， 恒有ax²+bx+c≥0，
求： (a+b+c)/(b-a) 的最小值？
该题分步完成，首先证明a、c都是非负数，根据二次函数恒大于等于0的条件以及f(0)≥0可得；
然后确定c/a的范围。根据判别式b²≤4ac，两边同时除以a²，可得1<b²/a²≤4c/a，¼<c/a；
接着用分离常数法把分子中间的b消去，再用判别式放缩：
![\[\frac{a+b+c}{b-a} = 1+\frac{2a+c}{b-a}\geq 1+\frac{2a+c}{2\sqrt{ac}-a}=1+\frac{2+\frac{c}{a}}{2\sqrt\frac{c}{a}-1}\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-232c26a3eebfe87d140d18f7bcfe34bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
这样就得到了一个关于√(c/a)的式子，用换元法，令：
![\[t=2\sqrt\frac{c}{a}-1 \Rightarrow \sqrt\frac{c}{a}=\frac{t+1}{2}\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dbe6559a8ae2c36199e7606f3275a03_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
得下式，等号成立条件是c/a=4，很明显是满足其范围的。
![\[\frac{3}{2}+\frac{9}{4t}+\frac{t}{4} \geq 3\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9719b0c7ad4f183b60bbb4b0658563a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
这个题的第一小题我有中埋伏了：看到ax^2就想到a不等于零
还有 选择题倒数第二题第二问有种简单算法（相似三角形），没你讲的那么难
第一小题是个“蠢题目”，分离常数后小学生都会做的。
选择题倒数第二题也是个“蠢题目”我不记得我讲的是什么方法了，可能是“建系”？但对我来说建系基本上是靠心算的，当然简单。