一大清早黄老师给了我一个几何题做，很鬼的题目：

对任意长方体A，都存在一个与A等高的长方体B,使得B与A的侧面积之比和体积之比都等于k，求k的取值范围。

这小破题目的答案基本上一眼就可以看出来，但我不晓得怎么去讲清楚，折腾了我一节课的时间啊。

解：k=1是显然的；
[k=frac{a+b}{c+d}=frac{ab}{cd}]
[a+b=k(c+d),ab=kcd]
c、d可以看做实系数一元二次方程的两根，该方程一定有解：
[x^2-(c+d)x+cd=0,(c+d)^2 geq 4cd]
a、b也可以看成是某个方程的根：
[x^2-k(c+d)x+kcd=0]
[Delta = k^2(c+d)^2-4kcd]
只要保证：
[k^2(c+d)^2-4kcd geq 4cdk(k-1) geq 0]
就一定会存在a、b满足要求，即：
[k geq 1]