听吴余林老师讲课

刚刚第二节课,旁听了高一年级主任吴余林老师在省理班的示范课。听课之前,以为吴老师会讲解一些较难、技巧性比较强的问题,不料他讲的是基础中的基础“常见函数的导函数”,并且在授课过程中遍历细节无一放过,并没有讲什么学生不易娴熟运用的地方。

然而,我觉得他讲得实在是太妙了。

因为他讲得很细心,提问与提问之间留足了时间给学生思考,自然也留足了时间给我们这些听课的老师回味。他在讲反比例函数的切线时,信手在黑板上画了图形,停顿中我突然觉得对该图形有感觉,我发现反比例函数的切线与两坐标轴围成的三角形很有特点。

于是可以得到一条性质:

过反比例函数图像上任意一点的切线与两坐标轴围成的直角三角形面积等于两倍比例系数的绝对值。

那么,有没有更简洁的证法呢?

“简单函数的导函数”这个内容我已经上过十多次,每次都没有产生过上述的思考;这个性质在高考中其实考过,也做过好几次,每次做都没有上述的思考,为什么听吴老师的课反倒会想这么多呢?当然是因为吴老师的课上得是相当的好。一个寻常老师的课堂仅仅传授知识,一个优秀老师的课堂还可以给受教者启发,茅塞顿开之余还开出一朵小花来,今天的听课是有大收获的。

BTW:去晚自习的路上考虑能不能将性质推广,花了10多分钟证明了一般性结论:

过双曲线图像上任意一点的切线与两渐近线围成的三角形面积为定值ab,且切点为切线被渐近线截得的线段中点。

再BTW:昨天又推广到更一般的情况:

任意直线割(或切)任意共轭双曲线对应支所得对应线段相等。

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