每日一创20140220

2013年湖南省高考数学(理科)试卷的应用题,看似简单,内涵深刻。虽然试题并未提及曼哈顿距离的名称,实则就是曼哈顿距离的应用。那么究竟什么是曼哈顿距离?本题给出了详细的定义,每日一创中所有关于曼哈顿距离的试题,都会引用本题中的定义,不再做多余的解释。

今日的每日一创,第(1)问是非常常见的问法;但是第(2)问增加了“障碍物”,组合的变化就多端了;在第(3)问中,增加了“限行”的条件,实际是卡塔兰数(Catalan)的变式。卡塔兰数也是非常重要的组合数之一,我正在思考更多的与之相关的问题。

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所有这些最短路径条数,都有组合数的解法。然而用“杨辉三角”的原理来计算,往往更简单。

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