每日一创20140504

@卢昌海 发了一道题:

捕获

@BoJone  有一个解答:http://t.cn/8sBEGux

我觉得不对。

以千公里为单位,\(N\)万吨的煤每次都运到起点后\(a\)千公里处,还剩原来的\(1-\frac{a}{5}\),要确保存在一个整数\(n\),使得\((1-\frac{a}{5})^nN=1\),然后火车满载着一万吨的煤欢快的跑到终点,总路程应该是\(na+10\)千公里。

这样就可以给出一些关系:

\(a=5(1-(\frac{1}{N})^{\frac{1}{n}}),S=5n(1-(\frac{1}{N})^{\frac{1}{n}})+10\)

卢昌海提出,如果考虑到地球上最远两点间的距离是2万公里,\(N\)至少需要多少?

那么按关系式计算:

\(S=5n(1-(\frac{1}{N})^{\frac{1}{n}})+10=20,\)

\(\frac{1}{N}=(1-\frac{2}{n})^n,n\rightarrow \infty, N\rightarrow e^2\)

但我今天下午上课学生训练的时候,我无聊又想了想,发现我犯了一个很蠢的错误。火车将煤从一个地方运到另一个地方,最后那趟它没必要开回来,于是回程的\(a\)千吨实际上是被省下来算作下一轮的。

考虑到这里,列式就应该是:

\((\cdots(((10N(1-\frac{a}{5})+a)(1-\frac{a}{5})+a)(1-\frac{a}{5})+\cdots +a)(1-\frac{a}{5})+a=10\),

得出几个结论:

\(a=5-5(\frac{1}{2N-1})^{\frac{1}{n}};S=na+10\)。

于是,当距离为2万公里的时候,\(N\rightarrow \frac{e^2+1}{2}\);

当距离为m万公里的时候,\(N\rightarrow \frac{e^{2(m-1)}+1}{2}\)。

然后是今天的题目,呵呵。

20140504

One comment

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  1. 施浩琪 · 5月 5, 2014

    这道题能否这样改编,考虑到卡车移动会受到摩擦力,那么每一公里的耗煤量基本上是与卡车与煤的总重量成正比的,把题设中每公里消耗1吨煤修改成1+kt(k是系数,t是煤的重量)吨煤,会有怎样的解答呢?