我的同事、学生基本上都知道我是雅礼毕业的。有次在雅礼开会，同事总问我那是谁、教什么之类，我又不好意思说我不认识，于是瞎猜呗。事后发现，凡我猜的数学老师基本上就是数学老师。同事们很钦佩，说这是同行之间惺惺相惜、灵犀一点，特肉麻！但他们不知道的是，我基本上但凡看到那种很骄傲、很自信、一副老子最聪明的表情的就会猜是数学老师，平时我照镜子，镜子里面那个人也是这副模样。这和心意相通无关。
于是，当我第一次了解到这个世界上居然有陶哲轩这么个人——澳大利亚华裔，7岁进高中，9岁进大学，12岁获得国际数学奥赛金牌，17岁读完硕士，21岁博士结业，24岁就被UCLA聘为数学正职教授。他被称为世界上智商最高的人（IQ 220到230）。2006年和佩雷尔曼等四个人一同获得菲尔茨奖。——我有多么的惊讶。关键不在他的成就，而是拥有如此超群大脑的主人，是一个温文尔雅、谈吐幽默风趣的正常人，或许说是个情商也不错的正常人。他是这个世界上最聪明的人之一，粉丝们把他的授课、演讲贴得全互联网都是，但你从他脸上看到的全是谦逊。
我这几天——真的花了我好几天，因为很多题目确实太难了——一直在读他15岁时写的一本书，英文名字是《Solving Mathematical Problems——a personal perspective》，台湾远流出版社2012年7月25日初版五刷，译名是《陶哲轩教你聪明解数学》。好市侩的译名，关于台湾译名的吐槽以后再说。大陆版书名叫做《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》，网上有扫描版下载。陶哲轩在该书中，希望通过一些数学问题，基本上都是竞赛题的求解，谈谈他解决问题时的思维和想法。该书的成因，肯定是受了波利亚（G. Polya 波兰数学家、数学教育家）《怎样解题》的启发，但波利亚的那本书谈及的多是基础教育中解题的相关问题，陶哲轩提及的内容要比基础教育问题更深更难更富于变化。那么，阅读这本书之前，我想了解的只有一个方面：
作为他这种级别的奥赛选手，这么说吧，天才！他思考一个问题时会不会有完全与众不同的切入角度和解决方法？
全书读毕，我也有了答案，那就是“没有”。
本书正文部分分为六章。第一章解题策略中，陶哲轩将数学问题分为三类，那便是求证问题、求值问题和存在性问题，分别举了一两例来说明。我们都很清楚，陶是数论领域的大师，这个特点在他年幼时写的这本书中也体现出来，本章中他举的基本上都是数论方面的例题。在第二章中，他又具体的谈了几个数论中的例子，主要研究同余问题。随后四章，他也谈及了数学分析、平面几何、解析几何与其它数学问题。
对于每个例题，陶哲轩都会讲到自己的思考。这些思考基本上都是如下构成：
- 细致的分析条件，列举知道什么、不知道什么、需要解决什么；
- 对需要解决的，用综合法或者分析法作各个方向的尝试，找出矛盾否决或找出线索继续；
- 把复杂的问题转化或分解为稍简单的问题来处理；
- 将数学关系用数学语言来表述，做出最后的过程陈述。
例如，在下面题目中他详细的讲解了思考过程：
【问题2.4】求出\(2^n+7=x^2\)的所有解，\(n,x \in Z\)。
- 分析问题阶段：丢番图方程最常用的是同余或因式分解；7是奇质数；\(2^n\)是偶数，只有n为偶数的时候才是完全平方数；
- 尝试阶段：n为偶数时利用平方差公式分解，失败；模为x或者模为7的情况，失败；模为2的情况，有线索；
- 转化分解阶段：根据模为2的情况，将问题转化为求解模为4的情况；
- 表述阶段：书写过程，解出\(x=+3 , -3\)。
在解决中，陶哲轩也提到可以利用连分数、Pell方程、递归关系来解决这个问题，但他强调“我们希望找到一种漂亮的（即省事的）解法。”整本书，他都没有谈及任何很高深的知识点，他所用的知识，凡是读完高二年级数学书的学生都能了解，他所依凭的思维就是我们高中数学教学中一直在强调，但常常不被学生重视的一般性思维或称一般性解法。即便是天才，也是用毫无特点的常见思维在解题，这肯定是很多还未读过这本书的人想不到的。但是这种简单他用起来绝不简单，可以用“飞花摘叶皆可伤人”来形容，说明数学的学习是不需要一味求异的。并且过于求异是有坏处的，即便是天才亦如此。我想到陶哲轩成名后的一篇报道里面谈到他父亲的说法：“陶哲轩真正从一名‘短跑选手’成长为‘长跑健将’（陶哲轩经常把数学比作跑步）是在他读博士那段时间（17到20岁），那时候他经常说的是‘我基础不够好’。”读完这本书的高中生，再读这句话，应该会在调整自己数学学习的策略上有思考。
当然，书的内容是高智商的，所用的那些例题解法虽说“美艳绝伦”但缺乏训练的人恐怕不能很好的欣赏。然而，这对任何一个经历了到位的数学训练的人来说，这本书中的经验是可以被好好吸收的。我所说的这类人，包括每一个数学教师或有志成为数学教师的人，也包括每一个高中二年级以上的学生，尤其是竞赛选手。我想这会是以后教学中我会着力去推荐的一本课外读物。