一道竞赛题的PWWS解法

这段时间,数学竞赛培训一直在讲三角函数。三角函数虽然是代数问题,可是与图形有着密不可分的关联,在三角函数证明中,PWWS(Proof Without WordS)解法是绕不开的,也无需绕开,多好玩啊!

上周讲了一道很简单的题,常规解法有两种:柯西不等式或三角换元。

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但我想了两种PWWS解法,都蛮有趣。其一是根据Ptolemy定理:

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其一是利用三角形正弦面积公式:

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这段时间上了几节很成功的课。比如说这节,比如说昨天上午讲球积公式。其实我也没怎么备课,没时间细备,但上课的时候,“文思”泉涌,一边讲课脑子里面素材像打了兴奋剂一样冒出来。我上完课就在微博里面发了一条:

上午讲球的体积公式,从古老的排水法,讲到阿基米德利用力矩原理推导,再讲到微元法,然后谈了下刘徽发现的牟合方盖,重点讲解了祖暅原理及应用该原理推导球积公式。讲完祖暅原理的求法时,教室里响起了掌声,在学习了祖暅之前的那些繁琐推导之后,祖暅原理确实能给人带来清新的小风——啊,数学之美!

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