各位老师，各位朋友，大家下午好。昨天唐斐老师询问我发言的题目是什么，我说题目就是《我也不知道题目是什么》。说实话，上次建民给我下达了发言的任务，我一直以为就是到这儿来和大家闲聊下我的一些心得。我百思求解中，想到了明朝文人袁宏道的一句话，叫做“世道改变，文亦因之”，挺贴切的。于是我发言的题目就是《世道改变，课亦因之》咯，内容还是碎碎念的闲聊，希望大家不会感到无趣。

连续六年，我都在高二、高三年级执教。这个学期，学校终于将两个高一的班级交到了我手上，由我来担任数学老师和其中一个班的班主任。在这之前，我已经担任了11年的班主任，可以说深谙个中“套路”。然而，我的习惯可是反套路行事，每带一个新的班级，我会在管理中尝试新的方法。

过去的十多年里，每逢开学的第一堂课，我都会介绍我自己。这回，我打算先介绍同学们。于是，就产生了很有趣的对话——

师：大家的名字，寓含了父母亲对你们殷殷期盼。同学们的父母都不会比我大多少，都是恢复高考以后成长起来的人，从大家的名字就能看出他们接受了高等教育。
师：比如说姜禹行同学，我一看你的名字，就想到成语“禹行舜趋”，后来觉得这个词稍稍有点贬义。于是再想了下，《孟子•离娄下》中“如智者若禹之行水也，则无恶于智矣。”说的是，聪明人就像大禹治水，因势利导，才不会有损于智慧。
师：贺虬剡同学，你那个“剡”字可大有文章，《易经•系辞下》有一句很有名的话“刳木为舟，剡木为楫，舟楫之利，以济不通，致远以利天下。”
师：那老师的名字“伍岭”，大家知道出处吗？
生：（齐声）“天连五岭银锄落，地动三河铁臂摇。
师：毛主席还写过一首呢——“五岭逶迤腾细浪，昆仑磅礴走泥丸。”（我故意留个破绽）
生：（大叫）是“乌蒙”啦老师，一不小心露底啦！哈哈哈！

我想，这段对话之后，学生肯定会对我亲近起来。在这个班级，数学老师是文艺中年，英语老师是音乐达人，语文老师是情感专家，身份的反串带来好奇、钦佩与关注，师生的距离在交流中缩短。互动，是教育需要的形态。然而，在我们这个时代，何为好的教育互动，如何能带来出众的效果，却一直是一个值得细细思量的问题。解决问题之前，我们是不是起码得知道，学生究竟需要什么？

利用一个早自习，我给学生谈了想法：你们需要什么样的课程、课堂、课案，或者往大了说你们喜欢什么形式的教育，请大家写小纸条传给我。转背我就收到了55张小纸条，我想先“念”两三张给大家“听”。

陈可意同学这么写道：
高中，我想学君子六艺：礼乐射御书数，再想学点琴棋书画。
当然我想多了，可我又希望我没想多^v^
课堂求活泼生动一点，至少能让睡眠充足的学生上课不打瞌睡。
希望每天放学早一些，能有时间参加社团活动。
当然如果能像在暑假看新闻时看到北京某中学一样，开设选修课程，学生自主培养兴趣爱好，那就再好不过了。
……（改变）将是一个漫长的过程。但是，改变一定会发生。

“愤怒”的李慧琳同学写了长长的一页，我只能节选一二：
我基本认同教育是两方面，一为成人基础，一为陶冶情操。陶冶情操方面，只能说对于学生，上台演讲比举手发言更锻炼口才；组织活动比解应用题更有潜能可挖；做陶艺比考美术史更贴近艺术……一句话，学生们更希望有一部分时间来高雅的玩耍。

55张小纸条，我那两天闲下来就看，翻来覆去看了很多遍很多遍，有些段落我甚至都可以背诵了。他们提了各式各样的需要，但几乎所有人都谈到了三点：一要更有趣的课堂，二要更多的动手实践，三要更大的发言的舞台。学生们不想做你说我听的观众，他们期待参与到课堂、课外的教学中，希望做学习的主人。认真阅读下，我突然意识到这不仅仅是交给我的小纸条，他们通过这个活动正在与时代对话，时代又能怎么回答呢？

所幸的是，这个时代，有很多人在用行动回应学生们的呼喊。

众所周知数学学习中，概率论往往是令学生和教师最为头痛的课程之一——内容枯燥，计算繁琐，一做就错，学生不爱学；当然，授课的教师也很着急。台湾大学电机工程学系的副教授叶丙成却因为教授这门课程而大受欢迎。在MOOC这个平台上，全球有两万学子争先恐后的选他的这门课听。他和他的助教，将课堂过程变为线上游戏，学生完成作业转变为“占地盘”的方式。他甚至将博弈论理论，直接应用于课堂，避免学生们在课后有串通作弊的可能。别开生面的互动教学，使学生对课程由感兴趣到喜爱，由喜爱变为热爱。甚至有国际学生在在线讨论区互相帮忙解决学习问题，还有不少西方学生冲着“中文课程”慕名而来，用汉语拼音热切地询问“我能否使用拼音写作业？”叶丙成还在一篇文章中写道：“在上个学期接近期末考试的时候，我在脸书（facebook）看到一位同学所写的动态。他说：‘电子学快要考了，还有好多没有念完，可是还是忍不住上去又多解了两道概率题。’真的有同学像沉迷网络游戏似的沉迷在概率课的学习中！”

我们可以欣赏一道叶教授的学生编的概率题，真可谓学、艺俱佳——

柏拉图有一天问老师苏格拉底什么是爱情？
苏格拉底叫他到花园中走一趟，并在途中摘一朵最美丽的玫瑰花回来，只准摘一次，且不能回头走。但这座花园的道路是一条直线，也就是说每朵花一旦错过了就没有机会再看到。苏格拉底觉得柏拉图应该会因为害怕下一朵花可能更加漂亮而迟迟不敢摘取，最后两手空空而归。他便可以乘机对柏拉图讲述他对爱情的哲学理念。
但聪明的柏拉图自有他的打算，他其实偷偷知道这座花园总共只有八朵是玫瑰花而已，所以他用了一个策略来提高他拿到最美丽玫瑰花的概率：
“首先将沿路上最先看到的三朵玫瑰花都当成参考样品，无论如何不要摘它们。之后走下去再看到玫瑰，只要是比这最前面三朵漂亮的，就选择它，不再继续犹豫下去了。”
假如依照柏拉图的策略，你觉得他“拿到最美丽的玫瑰花”的概率是多少呢?

这道题讲的就是数学名题“恋爱成功概率问题”，因为它超级受欢迎，所以该题在叶教授的线上游戏中的分值是很高的，MOOC页面的讨论区内关于这道题的解法有很多的讨论。

四川大学计算机系的魏骁勇副教授，为了给学生解释物理学重要定理“冲量公式”，在课程的第一堂课上，将一截厚达5厘米的红砖空手劈断，自嘲为“教授会武术，流氓挡不住”的劈砖教授对记者说：“学生不像我们那个时候，老师说什么就是什么，他们希望看到实例。”他的课自然也堂堂红火。

浙江大学数学系的蔡天新教授，《数学传奇》上线后，几个月来在高校公开课排名上稳坐前三。有读者留言道：数学究竟有什么意义，数学家与普通人的经历有什么区别？蔡教授的课娓娓道来，以文明为纽带讲述了这一传奇，弥补了我自幼以来的困惑。同时也从课程中感受到，数学就是人文精神的精华之一。本学期我在我教的两个班播放了其中的两集，一集是讲泰勒斯，一集是讲秦九韶，学生们看的兴致盎然，都反映收获颇丰。我在前几周的备课组讨论中，也将这组视频推荐给了同备课组的其它老师。

邱发文是东北育才中学超常班的老师，近几年和台湾的邹景平老师合作，发扬e-learning的理念，结合流行的MOOC，在课堂教学以外拓展出新的教学之路。他领导的东北育才中学数位学习小组为教师进行网络课程的学习、教学和实现提供理论和技术支持。将开设数字故事讲述选修课，课程内容采用休斯顿大学的Digital Storytelling的教学内容，带领学生编写数字故事的同时，帮助学生获得该课程的MOOC证书。

长沙同升湖实验学校的陶妙如老师，是与我有深交的一位前辈。她一直致力于学困生的教学。在她的语文课上，她往往会干脆的交出“指挥权”。她将学生分为很多小组，将教学任务分配给他们（她不是偶尔这么做）。学生对课程内容仔细研究探讨后，就由学生来授课。我看过学生们的教案，也听过这些孩子的讲授，也见识到了这种“放手”的成功。这些曾经对学习毫无兴致的孩子们，通过这种另辟蹊径的学习方式，常常能取得比优秀生更优秀的成绩。他们也从中寻回了自我。如今，在同升湖国际部的课堂上，她正在尝试利用ipad和手机来帮助学生更好的学习。无独有偶，最近几天我在微博上也不断看到长郡双语初一年级有两个班使用ipad进行翻转课堂的尝试，有人评论说田家炳中学也在搞，有心人总是能不谋而合。

我们这个时代的学生都在参与社交媒体，中国学生几乎每个人都有好几个社交账号，如微博、微信、QQ、人人网……他们利用这些社交媒体和同伴保持联系，开展交流。有没有人想过，这种社交圈可应用在如何更好的开展教学上？有心的机构正在利用科技扩大班级的“墙壁”。

Google公司刚刚推出了新的服务，叫做Google Classroom，直译为谷歌教室。Google公司利用Classroom将已有的服务Docs（文档）、Drive（存储）、Calendar（日历）、Gmail（邮件）、Youtube（视频）整合起来，方便学校、教师、家长和学生在同一个页面中开展交流。就如知乎（也是一个社交网站）中网友夕木说的那样：面向老师，可以帮助他们快速创建和组织学习任务、有效得到学习反馈。当老师布置学习任务后，可以利用Docs分享或者自动为学生复制学习资料，并可以迅速看到谁完成了学习任务谁没有完成，以便提供实时反馈；面向学生，也提供了组织、完成学习活动的功能，学生可以在活动页上看到自己的任务，并能实现师生、生生的课内外直接交流。这更像帮助传统教学方式提高效率的工具。

在我看来，这就是一个局部的微博圈或者微信好友圈，但不同的是，它提供了生产力工具，使得线上学术交流互动成为可能。以往放学后学生可能找不到老师解惑，老师不能检查学生的学习进度，然而新鲜的科技工具的发明，使得课内课外的界限不再那么的分明，师生间的实时互动正在变为现实。

有人可能会说，高大上的发明或者技术真不是随便一个普通教师就能够掌握的，我想这或许没错，但在这个全新的时代我们需要掌握这些技术。有规划的机构已经感觉到这种迫切，在探寻教师培训的更好方式。

2014年11月19日，美国总统奥巴马在地区负责人峰会（the Superintendents’ Summit）上宣布了Future Ready Pledge。根据协议，Coursera 将向全美三百万名教师每人提供一张为期两年的认证证书免费券，让他们更好地通过Coursera完成职业培训课程，这个证书将被各地的教师职业培训系统认可。

奥巴马说：“明年，Coursera 将为全国各地的教师提供认证证书免费券，供教师们免费学习职业培训MOOC课程。如果课室里没有一个能跟上潮流的老师，那么所有的无线上网设备和先进的教学软件都无法发挥出它们的价值。”Coursera及其合作院校也希望通过这个合作促进人们对MOOC的认可，并为全国的教师们提供一个提高教学水平、发展职业生涯的机会。前段时间，奥巴马夫人米歇尔也宣布让美国退伍军人免费学习Coursera的课程，以解决退伍军人就业问题。

在我看来，数学是迷人的。历史上多少英雄美人为之折腰。讲下面内容之前，我想先讲个故事。1781年的法国南郊，五岁的索菲亚在她爸爸的阁楼玩耍。一本书的插图吸引了她。那是一位老者，在地上画一个圆。而他身边站着一名士兵，把利刃加在老者的脖子上。图中是所有学习数学的人都耳熟能详的故事。罗马将领马赛卢斯领军攻陷了叙拉古城，一个士兵闯入阿基米德的家中，遭到阿基米德的呵斥：不要弄乱了我的圆。士兵恼羞成怒，将阿基米德杀害。索菲亚很困惑，数学究竟有多大的魅力，可以让一名学者舍生忘死。索菲亚长大后成为了人类历史上很伟大的一名数学家，她的人生因为一张迷人的图画而改写。

但我们的学生对数学的态度呢？我曾经接手一个相当后进的高中班级。还没正式上课就收到课代表同学的小纸条，这么写的：

亲爱的伍老师，大家都讨厌数学都不想学，老师如果你能让我们班的同学们数学课不睡觉，我想提前说：谢谢你！

这就是我担心的问题之一。如果我们花了十多年教孩子们数学，他们对这门学科的感情是讨厌、厌恶乃至痛恨，这样的教育难道不是失败的？如何让他们不讨厌，不痛恨，甚至喜欢数学，我们难道不该调整方法么？

之前提到的台大叶丙成副教授也说：“从小看电视长大的孩子，思考很Visual（视觉化），所以教育也要随着听众作调整。时代在演变，如果我们传达的形式不是学生喜欢的，他们连第一次学的机会都不会想去尝试。”

那么，对抗睡神的最好的武器是什么？是乐趣。我们要复习概率与统计，我先放一部电影给学生看，叫《决胜21点》。看完就有学生讨教，打牌怎么能做到影片中那么神？非常好，你就得认真学好概率与统计这门课呀。

学生厌恶极坐标的学习。今年2月14日情人节，我就出了一道这样的极坐标题，我说这题包含了我对你们和你们对我的感情。

我看到有位平时对数学没任何兴趣的学生，特意找到极坐标的那本教材，认真研习，就为了能解出这道数学题。题目的答案是50，正是我名字的谐音。我对他们解读，这表示你们爱伍岭，伍岭也爱你们。这段故事由学生传播到了南雅中学的官方微信，大家因有爱的伍老师都开怀了一把。

这个学期我也做了另外的尝试，蔡天新教授的《数学传奇》给了我一些启发。在讲球的体积公式这堂课之前，我做了准备。虽然这个知识点内容比较简单，但我还是将数学史上球的体积公式的推导和证明的演变，分为西方和东方，做了比较充分的补充。课堂分为两条线，一是数学方法的脉络，由排水法到力矩法到微元法到刘徽提出的牟合方盖再到祖暅创造的祖暅原理，由具体到抽象，由难入简，做了互有详略的介绍。二是历史人文方面的思考，例如为什么西方数学界能够发现力矩原理的几何学应用，可是我们中国并没有在这个方面取得进一步的成果。这就需要学生去分析东西方的差异，如文化背景，气候和地理的区别，建筑的特点，建材的选择与运输，以及运输工具不同等等多方面的因素。令人高兴的是，学生七嘴八舌的讨论完，汇总下发现大家分析相当到位和全面。同时，经历了诸多复杂方法的演算后，祖暅原理着实起到了让他们眼前一亮的效果。课堂掌声不断；而课后，1402班有同学做了牟合方盖的纸模，还有位同学跑到我的微博下留言：祖暅棒呆！

去年五月份的样子，有学生不断询问我学理科的作用是什么，工科又有什么前途？我知道他们面临填报志愿，惶惑且无助。我在任教的两个高三理科班放了两集央视的纪录片《大国重器》。理科生究竟是怎么改变这个国家的，我们学习的知识在国家的发展建设中能够起到何等至关重要的作用，看完纪录片的每一个学生都能恍然大悟我们究竟是为了什么在学习！学习的动力从何而来？纪录片的作用胜过整整一期的班会课说教。作为教师，我们的学生有多大的胃口，我们就应该思考如何填充他们的“饥饿感”。学生需要什么样的课，什么样的教育，我们的职责就是提供给他们适应这个时代发展与时代精神的优质给养。

最后，我想用ukim提过的一首诗结尾。

美丽有两种，
一是深刻又动人的方程，
一是你泛着倦意淡淡的笑容。

看得出来ukim写Heroes in my heart是为了追求一个女孩子，这首小诗表达了对女孩儿的爱慕。然而用诗中的“你”来指代“学生”时，我用这首诗，也可表达出数学老师们常有的心情。数学是美的，然而数学学习是辛苦的，如何让学生即使疲倦，脸蛋儿上依然留有笑容，而不让学生对数学学习丧失了解的热情、研究的信心和攻坚的勇气，不要让学生与数学之美擦肩而过，真需要我们好好的琢磨。

注：按照教研组安排，12月3日，我在大阶梯教室面向初高数学组60多名同事做了题为《世道改变，课亦因之》的发言。这两天不断有同事问我要发言内容。于是整理了下，发在这里。相关的PPT也一并上传，供大家下载。