为了响应学校的教研工作安排，本次试卷在命制上遵循创新的原则，21个题目中间，从严格意义上讲，一共有7道原创题，分别是第3、6、11、15、16、18、19题，还有4道题托生于高考题但是做了相当大的改编，分别是第4、8、14、20题；并且，其余10道试题或在数据、或在设问、或在语言描述上都做了调整。有的问题，从构思到成题花了相当的时间和精力，然而题有所成，我还是蛮得意的。

为了确保试卷的正确性，我在命制完初稿后，一共从头至尾做过7次，对答案的文字进行了3次修改，并在廖斌老师审查完试卷提出宝贵意见的前后，我对其中的试题的选材和难度调整了12次。我认为，从题目的实际难度上说，这张试卷理论上是不应该很困扰学生的；但是，新，就会难，这也是原创题试卷不好把握的地方，也是我以后命制类似试卷时要钻研和琢磨之处。

在命制试卷时，我遵守三个根本的立场：

一、重在复习范围

本张试卷，命制的主要范围是高三第一轮复习的前四章，即集合与简易逻辑、函数、微积分初步、三角函数与平面向量；然后，遵循数学组的教研讨论结果，在每次月考试卷中必须加入一道解析几何的大题和一道立体几何的大题。除开第5题——一个送分题——虽然不在复习范围内，但用意是为了降低试卷难度外，其余全部题目都严格的在复习范围内。

二、重在基础

从我个人经验出发，每一次数学考试中，学生丢分最多的往往就是基础题，而由此亦可反映出学生在平时学习中，最不为其重视的也是基础。我认为，基础包括基本概念、基本运算两个方面的内涵。在本章试卷中，我选择了大量的与这三个方面紧密有关的知识点来命题。纵观试卷，不难发现，基础题是比比皆是的。如选择题的第1、2、3、5题，填空题中的第9、10、13题，计算题中的第16（1）、17、19（1）（2）、20（1）题都演变于相关知识最基本的应用。然而，在设问上，我都考虑到了学生理解基础概念时的盲点，于是有的试题并非题目的高难度导致高错误率。教师可以借此提醒学生若不能学会行走，便不要贸然的奔跑。

三、重在重点内容

函数的性质、导函数的几何意义、定积分的应用、三角函数的图像和性质、向量的运算都是这四章内容的重点，平移与旋转、异化同思想、函数与方程、向量的数量积、解三角形和构造函数都是相关章节中最常运用的一般性思想或一般性模式。在试卷命题中，我有意识的侧重了这些内容，例如：像求函数最值的几种类型，在本卷中，基本不等式型、二次函数型、三次函数型都或多或少、轻重有别的得以体现。

下面就试题的命题意图，考点、难点以及学生失分原因、存在问题做个总结：

1、基础题，诱导公式和二倍角公式的运用。

2、基础题，指数函数与对数函数的图像，结合一点反函数图像关系的意思。

3、原创基础题，任意角三角函数的定义，不过-6这个增根部分学生未发觉。这是一个基本思想了——当方程的结果有两个或以上时，验根是必不可少的环节。学生缺少检验的习惯。

4、改编题，原题是“点P为三角形内一点”，但是环境延伸到空间，结合三垂线定理，难度和原题差不多。

5、基础题，复数的运算，失分主要是i的运算没处理好以及对“虚部是实数”这个概念理解不牢。

6、原创题，周期函数图像的平移。这个很容易错，基本上都在选A。

7、这是个老题目了，函数的奇偶性和周期性的“结晶”。学生还是不太会运用已知条件进行区间的变换。

8、改编题，求均值不等式型的函数最值，如何变形成为均值不等式的结构是做题难点。另外对全面积和侧面积的概念，以及锥体的体积公式，部分学生没能很好的注意细节。此题有难度。

9、基础题，三角恒等变形的应用。

10、基础题，就是分段函数的运算。

11、原创题，我认为这个丢分的最大问题是区间端点值的取舍，这是应届学生最容易弄糊涂的地方。事实上复读生也丢分一塌糊涂。

12、其实也算是一个改编题了，书上例题的孪生兄弟。但是学生不能把抽象的概念与实际生活中的实例联系起来。

13、基础得不能再基础的题，但是对设问要求的“集合”，有很多学生忽视集合形式。

14、本题改编自2006年安徽卷第11题，本题中第（3）、（4）种情况来自于我记忆中上世纪90年代的两道题，改编以后的难度比原题大了很多，但是基本上用反证法梳理，可以得到正确的答案。不容易，学生失分严重。

15、原创题，不过就是换了个说法，把规划思想、定积分和曲边图形面积杂揉了下，想清楚命题思路的话，没有一点难度。但是学生往往会对于x轴上下方图形的积分与面积混淆不清，如有丢分，除开运算错误应该就是这个问题。

16、第（1）问毫无难度，记得定义域写成集合或区间的形式就圆满了。第（2）问求导的话会比较复杂，但是对于基础稍微好点的学生，不难看出函数与常见三角变形之间的关系，用三角代换做应该可以迎刃而解。

17、最基础的题，难点只有一个，隐含条件。我认为这是送分题。

18、原创题，主要指第（2）问，当然有的老师认为我原创得有点常规，呵呵。

动点待定法，学生不敢尝试。

除开这点，基本上就是常规模式的问题。用空间向量的数量积可以很好的解决，细心就行。

第（2）问那个最值点的反求可能会造成点儿困扰，另外二面角用面积射影比向量法要简单。

最近几年的高考中，立体几何的相关问题都可以用空间向量的数量积求解，教师也会推荐学生使用向量的方法，然而阅卷反映出来的情况，是很多的学生总试图用几何证明的方法解题，他们每次都固执己见，每次都错，下次继续固执己见，真的让人很无语。段老师就感慨：向量法都做不出的学生，几何法怎么可能做出来？

我觉得，是不是一般性解法的原则仍旧强调不够呢？

19、原创题

第（1）问考二次曲线的基本性质，这个会为难到很多学生，因为大部分的学生对这个知识点都是忽视的。

第（2）问考待定系数法求二次曲线解析式，难点在于甄别哪几个点分别属于和，抛物线的2p这个比值常数很多人想不到或者想到不会用。

第（3）问就是一个三次函数求最值的问题，模式化解答，倒是没一点难度。

20、本题改编自2009年宁夏海南卷第17题。

宁夏海南卷的难度本来就小得可怜，作为宁夏高考大题的第一题，原题的难度理论上是不存在的。我在改编时，考虑到试卷中应该出现一道实际应用性的题，而试卷中求最值的问题实在足量，复习范围中适合作为应用题的也只有解三角形，所以便选择了该题作为蓝本。

改编后的第（1）问，不过就是将原题中的角度具体化，从思路上进一步简化了原题，不过运算上稍微有点繁琐。

然后考虑到，原题背景是四点共面，我不由尝试设计不共面的情况。改编后的情况比原题要复杂得多。但是从我一再修改后的答案也可看出，头脑清醒、对知识掌握牢固运用娴熟、文字语言能力强的学生解答起来也不会很麻烦。

当然，第（2）问的解答是开放型的，标准答案不会只有一种，阅卷的难度更大些。

学生的表达能力真的好差，连图都不会画……哎。

21、这是一个老题，稍微有些改动。该题很好的体现了函数与方程的思想，同时也很详尽的运用了构造函数解题的手段，这是道模式化很强的试题。不过得分很低，学生可能都没时间来做这个题了。

从阅卷的过程来看，学生对新题的悟性很糟糕，对基础知识的掌握很囫囵，对运算的严密很不细致，对表达的通顺、准确很不在乎，对书写的清晰很不以为然。这是整个理科这边的普遍问题。我练了几十年的行、草书，有的同学的字我是看不懂的，我在很多人的第20题都写了评语“你这是什么字？”“看不懂这几个字！”“猜都猜不出来！”。当然，很多人连名字都写不好，倒不指望他会对试卷的字迹注意了。想起我过去读书的时候，生怕试卷潦草老师看不懂而扣分，那写字的时候可谓诚惶诚恐，相比之下，现在这批学生对分数的重视程度只怕从字迹书写就可看出一二来。

阅卷时，基本上大家的意见是试卷本身难度并不高。隆源老师就说，他完成整卷只花了1小时多一点的时间。言下之意，他做高考题花的时间应该会多些。廖斌老师、王德初老师也认为，试卷比第二次月考要难一点，但是比第一次月考还是要简单的。理2班的成绩也反映了这点，理2本次月考的数学平均71.1分，远远高于第一次月考的57分。但是何老师、段老师也指出，虽然看上去不难，但是小题的“陷阱”比较刁钻，对概念的考察很细，学生做题时忽视细节而失分的可能性极大。

在我看来，前两次月考，复读班的各科成绩都比应届班要高很多，青2、青3班更是遥遥领先复读班；应到学生个体上，复读班中下的学生的成绩都胜过应届班的靠前者，青3班更是每次都有一百二、三十的学生一堆。这究竟能不能反映出学生的实际水平呢？因为对复读班和青班的学生来说，过去的学习经历，确保了他们做过了实在够的题，我们在制卷时选用的陈题他们基本上都是做过的。那么如果试题不能创新、更新，考试的信度是不高的。由于我自己也在教高二的青3班，他们也正在进行同步的高考第一轮复习，我也正是思考到了这个问题，所以我在命题时坚持我前面强调的三个立场的基础上，力求推陈出新，本意就是要设计一张学生眼中“与众不同”的试卷。本次月考，我们可以看到两个青班都有考六、七十分的，复读班更是平均在75分徘徊，可见他们对知识的掌握中，记忆胜于能力！而我们，高三理科的数学教师们，在复习中更应该加强对学生解题能力的培养，提升他们的内在。