圆锥表面积与体积关系

这是一个多月前的blog,忘记发布了,(*^__^*) 嘻嘻……

晚上收到老婆的短信,是两道数学题:

1.已知圆锥全面积是它的内切球表面积的两倍,求该圆锥侧面积与底面积之比。

2.一个棱长为6的密封正方体盒子中放有一个半径为1的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子中不能到达的空间体积。

这两道题说是雅礼中学高一的作业本上的,用我侄女的话讲,是容易得要命的那本。在我看来,果然要命,容易倒是未必。第2题还好说,第1题是需要点技巧的。我花了几分钟搞定,还做了一张图,把第1题的过程描绘了下,用QQ发给了老婆。

这两个题在青三班后来都讲了,第1题戴阳同学用了不到5分钟暴力破解出来,第2题被付家粮同学秒杀了。

第2题是去年一道高考题还是联赛题的改编,前几天刚做过,出处忘记了。原题是:“棱长为6的密闭正四面体的盒子中放有一个半径为1的小球……”比改编题难那么一点点。

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