人教版2-2教材的一处积分错误

最近数学教学已经进行到了人教版的选修2-2。我这辈子背时,遭遇过好几次教材改革,见过教材差的,没见过这么差的。我们人教社的专家们,纯粹就是为了在高中教学中加入微积分的内容,所以完全无视学习过程起承的逻辑性,将好好的微积分拆得七零八落再强行糅合在一起。俗话说强扭的瓜不甜,这本书的第一章《导数及其应用》已经上了快三个礼拜,我和学生都是苦不堪言。

我随手归纳了下教材的凌乱,起码有三:

  1. 湖南规定必学的12本教材中根本没有求极限的内容,可是本书开篇就在讲导数定义;
  2. 整章节不提微分的定义,只讲导数的运算;
  3. 完全没有提及不定积分,就开始讲定积分部分。

缺少的内容固然可以依靠老师补全,比方说我就上了一个礼拜的极限才开始本章教学;但是有的内容一省略,连编辑教材的人都不见得搞得清楚。教材不讲不定积分,只急功近利的要求学生找到被积函数[latex]f(x)[/latex]的一个原函数[tex]F(x)[/tex],那么教材第53页的例1的错误就在所难免。在这道题的解答中,教材的过程是:

[latex]int_{1}^{2}frac{1}{x}dx=ln{x}|_{1}^{2}=ln{2}-ln{1}[/latex]

我倒想问照这个做法,[tex]int_{-2}^{-1}frac{1}{x}dx[/tex]应该如何运算呢?[tex]ln(-1)-ln(-2)[/tex]吗?

教材出错,于是参考资料也以讹传讹。首都师范大学出版社的《学海导航—高中新课标同步攻略》,在例题中同样将[tex]int_{a}^{b}frac{1}{x}dx[/tex]作为[tex]ln{x}|_{a}^{b}[/tex]来运算,这处错误在课后作业时被学生发现。但是也有学生想当然的认为,既然教材和学导都是这么运算的,那是不是你老师太钻牛角尖呢?

正确的解法应该是:[tex]int_{1}^{2}frac{1}{x}dx=ln |x||_{1}^{2}[/tex]。有疑惑可验证[tex]f(x)=ln|x|[/tex] 的导函数。同时,我也认为,在数学教学中,最忌讳那种“白猫黑猫,捉得到老鼠就是好猫”的思想指导,因为答案正确,教材可以忽视过程的完备性,这对学生绝对是一种不负责任的行为。

2 comments

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  1. zpftzc · 12月 29, 2009

    我看了文章~~~原来是一个高中数学老师 失敬 失敬啊~~说一句 现在的数学教材确实烂~~就算高中教材不去追求数学分析的严密性~也不能随随便便的来,现在很多高中老师,我不知道为什么,貌似没学过分析~看问题的深度总是感觉不够

    • 伍岭 · 12月 29, 2009

      很多人真的是没学过,你想啊我们的父辈在读书的年纪正在经受什么?