南雅中学2013届高考数学备忘录

K12论坛里,ID“上帝的老师”于2009年1月4日发表了一篇题为《数学高考备忘录(广东版)》的文章,链接:http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-382981-1-1.html。这么多年来,这篇文章给我的高三教学提供了特别多的助益。昨天,我决定在我多年高三教学的经验基础上,对这篇文章进行一次系统的符合湖南省高考特点的修改与补充。今晨,修改后的稿件经过数学组的同仁审定,决定全年级印发。我也将电子稿分享在这里,各省高考虽各有特点,但要点的处理上是大同小异的,希望能对今年参加考试的老师们和同学们有帮助。

一.试卷上给你的启发

1、试卷上有参考公式,80%是有用的,它为你的解题指引了方向。

2、解答题的各小问之间有一种阶梯关系,通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明,即使不会证明结论,该结论在后问中也可以使用。当然,我们也要考虑结论的独立性,注意“”。

3、注意题目中的小括号括起来的部分,那往往是解题的关键。

二.答题策略选择

4、先易后难是所有科目应该遵循的原则,而数学卷上显得更为重要。一般来说,选择题的最后一题,填空题的最后两题,解答题中的压轴题是难题。当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能考及自己的盲区,所以题目的难易只能由自己确定。一般来说,小题思考2分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,把自己可做的题目做完再回头解答。

5、选择题有其独特的解答方法,重点把握选择支,利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要小题大做”。注意解答题按步骤给分,根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法,或是判断。虽然不能完全解答,但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分,写了就可能得分。大部分同学压轴题目标不是做对,而是利用分步计分规则来拿分。

三.答题思想方法
6、函数或方程或不等式的题目,建立三者联系,首先考虑定义域。

7、如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的方法。

8、面对含有参数的初等函数,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的性质,如所过的定点、二次函数的对称轴、参数系数恒为0……

9、选择与填空中出现不等式的题目,优选特值法

10、求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法。

11、恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题;注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值;分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏,尤其不漏分界点

12、求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于abc之间的关系等式即可。

13、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理前必须考虑是否为二次式及根的判别式符号,注意双曲线和抛物线中的“一根”情形。

14、求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);线段比一般会用定比分点公式,或转化为坐标轴上射影之比。

15、三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量夹角与内角的区别

16、数列的题目与和有关,优选和通公式,优选左右作差法;注意递推式求通项式配方求法,题目中往往会提示配方后的结构;注意差比数列求和;注意数列分段讨论和等比求和中公比为1的情况。注意归纳、猜想之后证明,数学归纳法的可行性、结构、步骤,证明过程中分析法的运用;猜想的方向是两种特殊数列,以及裂项、错位结构的构造;解答时注重方程的思想。

17、立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间三角函数值转化,后三种角求解中的余弦都要加绝对值,线面角的正弦是向量角余弦,二面角要观察;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”构造直角三角形解题,几何体外接球的直径往往是补全长方体的体对角线。

18、常规的导数题一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式(注意数列不等式中变量是离散的),可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;积分问题注意几何特征积分面积有正负,双函数围成的区域注意被积函数是上面减下面,牛莱定理注意符号。

19、概率的解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径,但不要用总概率为1去做最后一个分概率。

20、三选二的三题中,极坐标与参数方程注意转化的方法,不等式题目注意柯西与绝对值的形式、几何意义、取等条件,平面几何重视与圆有关的知识,必要时可以画标准图用尺子量

21、遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,勾股型的已知,可使用三角换元来完成;与圆或椭圆相关的最值问题,可以用参数方程换元转化为三角函数问题求解。

22、注意概率分布中的二项分布超几何分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法、平均分组问题,全称与特称命题的否定写法,“先大小,后端点”取值范围或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在;重视实际背景问题中的单位;注重三角函数问题中的“$ k \in Z $”等。

23、绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;马桶函数最值的特点;双勾函数能否均值取等,不能取等用求导判断增减性来做。
24、与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成。

25、中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以;轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,二是中点在对称轴上。

26、$f(x+a)=f(x-a)$是周期特征,$f(a+x)=f(a-x)$是对称特征;一个函数有俩对称轴(或俩对称中心,或一中心一轴)一般就是周期函数;填空题中轮换式、迭代式多写几项找周期

四.每分必争的理由
27、答题时间共120分钟,而你要回答分数为150分的考卷,每分钟应该解答1分多的题,每分钟的时间都是重要的。试卷到手首先完成必要的检查(是否有印刷不清楚的地方)与填涂。之后剩下的时间就马上浏览全卷,对试题难易分布做到心中有数,正式答题之前也可心算简单题目

28、每分必争。高考中,你得520分与得519分,虽然只差1分,但是它决定你是否可以上重本线。所以,在答卷的时候要精益求精。对选择题的每一个选择支进行评估,看与你选的相似的那个是不是更准确?填空题的范围书写是不是区间或集合形式,是不是少取或多取了一个端点?是不是有一个解应该舍去而没舍?解答题的步骤是不是按照公式、代数、结果的格式完成的,应用题是不是设、列、画(线性归化)、解、答?根据已知条件你还能联想到什么?把它写在考卷上,也许它就是你需要的关键的1分!

29、所有同学都会感觉到答题时间紧张,想让它变成宽松的方法只有一个,那就是学会放弃,准确判断该放弃的题,就为你多得1分提供了前提。

30、冷静一下,表面是耽误了时间,其实是为自己赢得了机会,可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候,不防停下来,喝口水,深吸一口气,再慢慢呼出,就在呼出的同时,你就会得到灵感

31、题目分析受挫,很可能是一个重要的已知条件被你忽略,所以重新读题,仔细读题才能有所发现,不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似题目的解题方法,把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。

32、高考只是人生的重要考试之一,人生是由每一分钟组成的。把握好人生的每一分钟才能真正把握人生。高考就是南雅三模罢了,其实真正的高考是在你生活的每一分钟里。

五.如果你能把上述的备忘录中的内容添加上相关的例题,那么——


你一定能成功

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