K12论坛里，ID“上帝的老师”于2009年1月4日发表了一篇题为《数学高考备忘录（广东版）》的文章，链接：http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-382981-1-1.html。这么多年来，这篇文章给我的高三教学提供了特别多的助益。昨天，我决定在我多年高三教学的经验基础上，对这篇文章进行一次系统的符合湖南省高考特点的修改与补充。今晨，修改后的稿件经过数学组的同仁审定，决定全年级印发。我也将电子稿分享在这里，各省高考虽各有特点，但要点的处理上是大同小异的，希望能对今年参加考试的老师们和同学们有帮助。

一．试卷上给你的启发

1、试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向。

2、解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性，注意“若”。

3、注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。

二．答题策略选择

4、先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的最后一题，填空题的最后两题，解答题中的压轴题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能考及自己的盲区，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考2分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答。

5、选择题有其独特的解答方法，重点把握选择支，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法，或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。大部分同学压轴题目标不是做对，而是利用分步计分规则来拿分。

三．答题思想方法
6、函数或方程或不等式的题目，建立三者联系，首先考虑定义域。

7、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的方法。

8、面对含有参数的初等函数，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的性质，如所过的定点、二次函数的对称轴、参数系数恒为0……

9、选择与填空中出现不等式的题目，优选特值法。

10、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。

11、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题；注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值；分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏，尤其不漏分界点。

12、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

13、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理前必须考虑是否为二次式及根的判别式符号，注意双曲线和抛物线中的“一根”情形。

14、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；线段比一般会用定比分点公式，或转化为坐标轴上射影之比。

15、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量夹角与内角的区别。

16、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选左右作差法；注意递推式求通项式配方求法，题目中往往会提示配方后的结构；注意差比数列求和；注意数列分段讨论和等比求和中公比为1的情况。注意归纳、猜想之后证明，数学归纳法的可行性、结构、步骤，证明过程中分析法的运用；猜想的方向是两种特殊数列，以及裂项、错位结构的构造；解答时注重方程的思想。

17、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间三角函数值转化，后三种角求解中的余弦都要加绝对值，线面角的正弦是向量角余弦，二面角要观察；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”构造直角三角形解题，几何体外接球的直径往往是补全长方体的体对角线。

18、常规的导数题一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式（注意数列不等式中变量是离散的），可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；积分问题注意几何特征，积分面积有正负，双函数围成的区域注意被积函数是上面减下面，牛莱定理注意符号。

19、概率的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径，但不要用总概率为1去做最后一个分概率。

20、三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的形式、几何意义、取等条件，平面几何重视与圆有关的知识，必要时可以画标准图用尺子量。

21、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，勾股型的已知，可使用三角换元来完成；与圆或椭圆相关的最值问题，可以用参数方程换元转化为三角函数问题求解。

22、注意概率分布中的二项分布和超几何分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法、平均分组问题，全称与特称命题的否定写法，“先大小，后端点”取值范围或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在；重视实际背景问题中的单位；注重三角函数问题中的“$ k \in Z $”等。

23、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；马桶函数最值的特点；双勾函数能否均值取等，不能取等用求导判断增减性来做。
24、与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。

25、中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以；轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，二是中点在对称轴上。

26、$f(x+a)=f(x-a)$是周期特征，$f(a+x)=f(a-x)$是对称特征；一个函数有俩对称轴（或俩对称中心，或一中心一轴）一般就是周期函数；填空题中轮换式、迭代式多写几项找周期。

四．每分必争的理由
27、答题时间共120分钟，而你要回答分数为150分的考卷，每分钟应该解答1分多的题，每分钟的时间都是重要的。试卷到手首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。之后剩下的时间就马上浏览全卷，对试题难易分布做到心中有数，正式答题之前也可心算简单题目。

28、每分必争。高考中，你得520分与得519分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线。所以，在答卷的时候要精益求精。对选择题的每一个选择支进行评估，看与你选的相似的那个是不是更准确？填空题的范围书写是不是区间或集合形式，是不是少取或多取了一个端点？是不是有一个解应该舍去而没舍？解答题的步骤是不是按照公式、代数、结果的格式完成的，应用题是不是设、列、画（线性归化）、解、答？根据已知条件你还能联想到什么？把它写在考卷上，也许它就是你需要的关键的1分！

29、所有同学都会感觉到答题时间紧张，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确判断该放弃的题，就为你多得1分提供了前提。

30、冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不防停下来，喝口水，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。

31、题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。

32、高考只是人生的重要考试之一，人生是由每一分钟组成的。把握好人生的每一分钟才能真正把握人生。高考就是南雅三模罢了，其实真正的高考是在你生活的每一分钟里。

五．如果你能把上述的备忘录中的内容添加上相关的例题，那么——

你一定能成功