1月23日，殷东黎同学在这里留言问题，该题是此次高二期末考试填空题的最后一空。期末考试试卷是杨老师的作品，在下以为个别题目还是难了点，这空更是。因为条件实在是不明显，初拿到手有点无处下嘴的感觉，我在监考中都考虑了比较长的时间。

已知二次函数y＝ax²+bx+c，其中a<b, 且对一切实数x， 恒有ax²+bx+c≥0，
求： (a+b+c)/(b-a) 的最小值？

该题分步完成，首先证明a、c都是非负数，根据二次函数恒大于等于0的条件以及f(0)≥0可得；

然后确定c/a的范围。根据判别式b²≤4ac，两边同时除以a²，可得1<b²/a²≤4c/a，¼<c/a；

接着用分离常数法把分子中间的b消去，再用判别式放缩：

[frac{a+b+c}{b-a} = 1+frac{2a+c}{b-a}geq 1+frac{2a+c}{2sqrt{ac}-a}=1+frac{2+frac{c}{a}}{2sqrtfrac{c}{a}-1}]

这样就得到了一个关于√(c/a)的式子，用换元法，令：

[t=2sqrtfrac{c}{a}-1 Rightarrow sqrtfrac{c}{a}=frac{t+1}{2}]

得下式，等号成立条件是c/a=4，很明显是满足其范围的。

[frac{3}{2}+frac{9}{4t}+frac{t}{4} geq 3]