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一道竞赛题的PWWS解法

这段时间,数学竞赛培训一直在讲三角函数。三角函数虽然是代数问题,可是与图形有着密不可分的关联,在三角函数证明中,PWWS(Proof Without WordS)解法是绕不开的,也无需绕开,多好玩啊!

上周讲了一道很简单的题,常规解法有两种:柯西不等式或三角换元。

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但我想了两种PWWS解法,都蛮有趣。其一是根据Ptolemy定理:

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其一是利用三角形正弦面积公式:

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这段时间上了几节很成功的课。比如说这节,比如说昨天上午讲球积公式。其实我也没怎么备课,没时间细备,但上课的时候,“文思”泉涌,一边讲课脑子里面素材像打了兴奋剂一样冒出来。我上完课就在微博里面发了一条:

上午讲球的体积公式,从古老的排水法,讲到阿基米德利用力矩原理推导,再讲到微元法,然后谈了下刘徽发现的牟合方盖,重点讲解了祖暅原理及应用该原理推导球积公式。讲完祖暅原理的求法时,教室里响起了掌声,在学习了祖暅之前的那些繁琐推导之后,祖暅原理确实能给人带来清新的小风——啊,数学之美!

题策20141021

上个学期出了一些【每日一创】习题,看到的都说好。暑假开始,就新开了一个word文档,叫做【题策】,还是归总一些原创题和改编题。那里面已经有一些内容,只是还没打算都发布。

今天上课,讲三视图和直观图,教材的课后练习有一道题目,我准备留为作业。布置的时候,灵机一动,将之做了些小调整,也挺有趣的。

2014102101用几何画板做了一个解答:

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哎哟,疼死了

牙疼得要命,脑子一片空白。偏偏上午还要出赛。昨天上午做了套高考题练手,发现所有题都看不懂,脑子无法思考。唉,注定今天是去打酱油。

两个小时的考试,几乎一半的时间趴在桌上哼唧,时间肯定是不够的。于是但凡运算稍微难那么点的就pass掉。教科院说这卷子,中、难题比例是7:3,放屁,没看到一道中等难度的题。于是只能pass,pass,pass,pass……根本停不下来。

数列的大题看了一眼第一问,觉得很麻烦,pass掉了。第二问简单,几步搞定。出考场,听到外校的好几个人都讲第一问“绝对不能用数学归纳法做。”

回家睡了下,感觉好点,回忆了下第一问:001

觉得比在考场里看着亲近点儿……汗!几步就搞定了,原来就是用数学归纳法做啊,摔!

002

每日一创20140523

1、前几天开了个不恰当的玩笑,又做了件蠢得要死补救,被刷屏了。

郁闷……

2、今天接了个很重要的电话。

3、离高考只有两周了,愿一切顺利。

4、正在进行的周考试卷中有道很漂亮的题目,就是不够难,改编下——

20140523