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丙申风华

2016年一眨眼又过去了。年初制定的购书计划打了水漂,最终还是没能管住自己的手;年初制定的读书计划也打了水漂,最终还是没管住自己的时间。有人说2017年就是用来实现2015年和2016年计划的,这么说真残忍可也一点没错哇。

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年初的时候中了@乡门老 放的毒,迷上了Franklin Library和Easton Press两家出版社的书。孔夫子上每本书都将近千元,实在是买不起;只好去美国亚马逊以及另外一些美国、英国、加拿大的书店海淘,试买了几本以后,尤其爱上了富兰克林中心的The Great Books系列。这是上个世纪七十年代前后出版的一系列世界名著,每本书都是西方古书装帧,在小牛皮的材质上,封面鎏上金粉花纹,书脊鎏上金粉的书名、作者名,丝绸的衬里、书签,精致的文字排版和插图,任何一个细节都格外的迷人。书的印数本来就很少,在二手市场上流通的也少得可怜。这一年花了很多时间研究和挑选,差不多每个月都会付几本书的书款,然后数着日子盼它寄抵转运仓→登上国航飞机→降落清关→转发EMS,最后到我的怀里来。如此下来,精力无法兼顾国内网店的中文书籍,尤其见识了这些书的美艳,对其余的书的兴趣也不再有那么大了。于是,购书的总数大减,购书的票票反而大增,也是理所当然的。

今年一共下了94单,共计277本书。书价26384.7元,算上折扣和运费实付30864.1元。对比去年的数据,实付部分增加了将近6千元,无敌兔再次烟消云散;购书的数量反倒减少了489本。买书最多的时间是二月、三月份,占了全年一半。买书最花钱的地方是国外和美亚的书店,在这里买的英文书占了全年消费的73.46%,其次是京东,也有21.14%,其余的网店加起来不到6%,这和去年京东、亚马逊二分天下迥然不同。然而去年在亚马逊购书的重点是everyman’s library和Penguin英文书。虽然我觉得这一年来,国内中文书涨价比较厉害,但是和国外的书价对照,还是小巫。估计最近几年,中文书价还是会逐年的增加,但愿出版社的出书质量也能水涨船高就好。

去年年初制定了一个读书计划,其中就是一边看书一边做读书笔记。这个笔记本我刚刚翻出来,发现就写了一行字,羞耻的匿了。书具体读了好多本我也不记得,粗略的统计下,大概是如下这个清单:

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崭新的2017年,计划依旧是多读书,读好书,别的内容实在不好意思做了。明年我要升级,奶粉太贵,估计买书的钱也不会有太多吧。

附:2016年购书清单
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企鹅小黑书

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先抄一段网上的信息:

2015年,为了庆祝出版社成立80周年,企鹅图书公司送给自己了一份生日礼物–1套包含80部经典短篇图书的系列丛书,名为“Little Black Classics”此系列纪念图书共80本,每本均为只有8X8=64页的精缩版(每本书大小为 11.1 x 0.5 x 16.1 cm)方便携带和收藏。这套小黑经典系列内容包罗万象,主打著名作家的冷门作品,比如简·奥斯丁的《漂亮的卡桑德拉》(The Beautiful Cassandra)和查尔斯·狄更斯的《博兹札记之伟大的对决》(The Great Winglebury Duel);除了西方经典作品,我们中国书迷们也不会失望,中国唐代诗人李白、杜甫、王维作品选、清代作家蒲松龄的《聊斋志异》(Wailing Ghosts)及沈复的《浮生六记》(The Old Man of the Moon)等都在企鹅的小黑经典系列之内。

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今年7月底我去香港扫书,其中一个目标就是这套小黑书。然而,跑遍香港大小书店,光商务印书馆的门店就去了7家,一无所获。包括香港希慎诚品在内,没有任何一家书店有全套;我特意询问了铜锣湾商务印书馆门店的营业员,被明确告知“不可能有全套,卖不出去。”于是只好失望而归。

但是,8月23号看到微博网友@一生三via简子 晒他买的小黑书,我突然看到了希望。在询问的第二天,@企鹅图书 告诉我在上海外文图书公司还有货,不仅有书,还与上海书展一样购书即赠送配套的“黑书包”。于是,没有一点点迟疑,火速下单,几天后成功抱得美书归。

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等书到手了,看了十几本,激动的心情平复。回忆购买这套“Little Black Classics”的经历,我察觉到有些事情正在慢慢发生变化。我在香港去了13家书店,没有一家有全套80本,一直没买。而且香港每本定价折合人民币9-13元不等。上海外文图书公司全套送包810元包邮,太良心价了!现如今这套书中亚也有卖,960元左右;要是到美亚,算上运费118美刀,折合约为760元人民币,便是便宜些,但付款后至少要等三周时间。

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这几年来,我越来越觉得在中国大陆地区,原版英文书籍越来越多,购买也越来越方便了。相对的来说,香港却逐年退化。例如,两年前,希慎诚品有一面墙的书架,摆满了Penguin Clothbound系列,可惜那时候我没有钱,一本也舍不得买,只能在一旁流着口水拍照。而今年,我专程去香港,购书单里面就列出了三种在大陆买不到的企鹅布面,期待在诚品圆梦;却发现,今天的诚品,企鹅布面一本都找不到了。

诚品店员和商务印书馆的口径一致:顾客的口味变了,格调太雅的书没有市场,书店也要参考市场来经营。也是,有种书几年卖不出去几本,摆在书架上就是浪费场地费。顾客的口味决定经营方向是无可厚非的;但是,大陆的书店却还在卖一些香港书店觉得毫无市场的书,在中国亚马逊上企鹅布面精装一直畅销,菲茨杰拉德系列的七卷本更是绝少打折;在孔夫子旧书网,我们每天可以看到大量的英文原版二手书在销售或拍卖。从这点来看,大陆并不像某些人说的那样,是最不爱读书的地区。恰恰相反,书店有卖,说明顾客有需求——有需求,怎么就不读书呢?

借张图来结尾——

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爵士时代的故事

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弗朗西斯·斯科特·基·菲茨杰拉德(Francis Scott Key Fitzgerald,1896年9月24日-1940年12月21日),是二十世纪美国最杰出作家之一。2010年,值当他逝世70周年之际,企鹅出版社出版了一套菲茨杰拉德的典藏精装书,当时只有六本,分别是The Great Gatsby(伟大的盖茨比), Tender is the Night(夜色温柔), This Side of Paradise(人间天堂), The Last Tycoon(最后的大亨), The Beautiful and Damned(美丽与诅咒)和Flappers and Philosophers(飞女郎与哲学家)。但现在能买到的往往是七卷本,多了一本Tales of the Jazz Age(爵士时代的故事)。这七本书都是由设计了“Cloth bound”系列的设计师Coralie Bickford-Smith设计,虽然是纸面装帧,但独具匠心的细节设计,依然能令人一见钟情。

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去年年终做来年购书计划的时候,我就打算把这七本书收为囊中之物。那个时候,我还没有去美国亚马逊购书的打算,于是只能指望中亚。中亚的英文原版书一是不全,二是太贵;现在看来贵是主观的,但是缺货确实是很客观存在的因素。不过,通过这一年的时刻关注,我最终还是在今天将这套书收全,也算完了一项心愿。

购书时间 书名 售价 实价
2月8日 Flappers and Philosophers 173.00 107.00
7月4日 Great Gatsby 107.00 107.00
7月4日 Last Tycoon 107.00 107.00
7月4日 Tender Is the Night 107.00 107.00
9月6日 Tales of the Jazz Age 144.00 144.00
11月2日 This Side of Paradise 153.00 72.00
12月4日 The Beautiful and Damned 144.00 134.00

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菲茨杰拉德系列的装帧风格非常统一。硬质纸封,四白三黑。外套纸质护封,护封使用简单抽象的几何图案装饰,金色或者银色的“作者名+书名”印在正面的右下。封底的护封边缘可以撕下来,当作书签使用。书签下方印有“BOOKMARK”的字样,上方印着书中的一支名句。The Great Gatsby书签上就是全书结尾的那句耳熟能详的话:So we beat on, boats against the current, borne back ceaselessly into the past.

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如果要说什么缺点,书太厚,不容易翻看,更甭提平摊。七本书立在书架上,堪称靓丽的风景;不过读的话,我还是喜欢拿Vintage出版社的那一套小开本的平装书。

这几年我每年都要花两三万元购书,家里面书的数量应该已经过一万五,正昂首挺胸向着两万迈进。我虽然读书神速,但给我两辈子时间也读不完手头的书。 并且在这一年里面,我买书的观点也开始发生变化。有些大众书,大可以买电子版在kindle上阅读,满减合适的时候再把实体书买回来,便于以后查阅资料。还有一些书,买的时候叫浪费钱,买回家叫占地方,属于冲动消费。万万不可再为了贪便宜,买一大堆垫桌脚的玩意儿回来。但是像企鹅菲茨杰拉德系列、布面精装系列,人人的盈掌小诗集,更尤其像Franklin Library与Easton Press出版的真皮典藏版,精美之外很多还留存着时光的痕迹,条件合适的话自然多多益善。

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彩虹色的Drop Caps

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Penguin Drop Caps,是企鹅经典文学的一个系列,由26本书组成,硬封精装。每本书的封面上都有一个艺术化的大写字母,由A至Z,一般是作者姓或名的首字母。“drop caps”一般指出版物主体段落的首字母,大写且比正文文字要低,约占两行至四行;这里是双关的意思吧?封面字母的设计是由设计师Jessica Hische创作,这位美女今年貌似只有27岁,已经是非常有名的插画、字体艺术家,本文结束处还转发了一张她的插画。

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圣诞节的那天,有个已经毕业的学生找我办事,送了我这个系列中伏尔泰的《老实人》。这个系列的书虽然每次京东和亚马逊满减活动中都会或多或少的有几本参加,即便没有满减价格也平易近人,但其实在书友圈互晒活动中并不常见。学生送来这书或许包含着深意,然而对我而言,书好即可,深意权作一笑,“少年人不服老人家是常态,要气顺,要欣赏。”

晒书的微博下,关山北望开我的玩笑,说准不准备入坑。我笑回不入,过了一天解释道:之所以不入,是因为坑已经被填了。拿到《老实人》的那刻,就明白强迫症如我是不可能放着其它25本不管的。趁着书价未涨,赶紧收了吧。

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临近元旦,书却到得飞快。我原意是等书收全了,已经到了新年,这就算作新年的第一单。结果30号,书到齐了……在书桌上,26本书一字儿排开,书的色调由红过渡到黄、绿、蓝、紫过渡回红。煞是好看!尤其26本书一列80厘米长,刚好放进书柜的一层,好似量身定做一般。

不过凡事过犹不及,由于太漂亮了,晒书的评论中有人说“晃眼”,有人问“这是书还是装饰品?”也不难理解,这些书当中,有些超冷门,有的作者要找到中文简介都很困难。连收书最全的豆瓣网站,提到这个系列时都写明只有17本……我费了点儿神,把26本书的名称与作者(英+中)做了个表格,方便书友按图索骥。

书名 中译 作者 中译
A Pride and Prejudice 傲慢与偏见 Jane Austen 简·奥斯汀
B Jane Eyre 简爱 Charlotte Bronte 夏洛蒂·勃朗特
C My Antonia 我的安东尼亚 Willa Cather 薇拉·凯瑟
D Great Expectations 远大前程 Charles Dickens 查尔斯·狄更斯
E Middlemarch 米德尔马契 George Eliot 乔治·艾略特
F Madame Bovary 包法利夫人 Gustave Flaubert 古斯塔夫·福楼拜
G Lord of the Flies 蝇王 William Golding 威廉·戈尔丁
H Siddhartha 悉达多 Hermann Hesse 赫尔曼·黑塞
I An Artist of the Floating World 浮世画家 Kazuo Ishiguro 石黑一雄
J A Portrait of the Artist as a Young Man 一个青年艺术家的肖像 James Joyce 詹姆斯·乔伊斯
K The Secret Life of Bees 蜜蜂的秘密生活 Sue Monk Kidd 苏·蒙克·基德
L Native Speaker 母语 Chang-rae Lee 李昌来
M Moby-Dick 白鲸 Herman Melville 赫尔曼·梅尔维尔
N Five Children and It 五个孩子与一个怪物 E. Nesbit 伊迪丝·内斯比特
O BUtterfield 8 巴特菲尔德八号 John O’Hara 约翰·奥哈拉
P Swann’s Way 追忆逝水年华 Marcel Proust 马塞尔·普鲁斯特
Q The Greek Coffin Mystery 希腊棺材之谜 Ellery Queen 埃勒里·奎因
R Haroun and the Sea of Stories 哈伦与故事海 Salman Rushdie 萨尔曼·拉什迪
S Cannery Row 罐头工厂街 John Steinbeck 约翰·斯坦贝克
T The Joy Luck Club 喜福会 Amy Tan 谭恩美
U Kristin Lavransdatter: The Wreath 劳伦斯之女克里斯丁 Sigrid Undset 西格丽德·温塞特
V Candide 老实人 Voltaire 伏尔泰
W Leaves of Grass and Selected Poems and Prose 草叶集 Walt Whitman 沃尔特·惠特曼
X Sky Burial 天葬 Xinran Xue 薛欣然
Y When You Are Old 当你老了 William Butler Yeats 威廉·巴特勒·叶芝
Z The Shadow of the Wind 风之影 Carlos Ruiz Zafon 卡洛斯·鲁依斯·萨丰

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2014书山寻踪

2014年马上就要过去,微博上书友已经开始频繁总结,我觉得去年懒过去今年实在不好意思再懒。也粗粗的统计了两三天,慢慢写篇略为罗嗦的总结,给2014年的购书、读书经历划一个句号吧。

捕获

从前年开始,每下一单,我都会在excel里面登记;每到手一本书,我就会将书的isbn号录入calibre,到如今excel文件还好,calibre打开往往需要很长一会儿。照我的记录,前年我买了三万四千多的书,去年是二万九千五,今年是二万五。悲剧的一面是每年都上五位数,好的一面是以四、五千逐年递减。去年购入1195本书,今年是982本,也可以说明这点。其实,我感兴趣的范围虽然不窄,但好书毕竟只有那么多,买着买着也有尽时。今年下半年我就明显感觉到,往往手中有券,心中茫然,无单可下。这是好事?坏事?我终于觉得2015年终的时候,我能省出钱来买无敌兔!

一月 二月 三月 四月 五月 六月
(本) 88 60 61 51 159 83
(元) 2280 1214.2 1063.4 1046 2027.8 2293.4
七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
(本) 69 60 81 69 87 114
(元) 3305.7 2447.6 2298 2086.6 1897.1 2997.4

上表是2014年每个月的购书数量和金额。可以看出前几个月我还是蛮收敛的,从五月开始花钱就大手大脚起来,七月在左左那儿收了一堆港台版金额爆了表,后来虽说有控制,但这个月晚节不保。不过我之前也说了,上半年很长一段时间我不知道该买啥,直到有天我发现我读英文书异常流畅——估计是多年浸淫美剧的成果——迷上了搜刮英文书,这下买书的格局骤然大了许多。今年,买得最喜欢的书,不外乎Penguin Clothbound Classics,这几个月来晒书都是拿它做背景的。不过没集全,2015年的目标之一啦。

捕获

(本) (元)
孔夫子旧书网 33 孔夫子旧书网 1169
布衣书局 20 布衣书局 366
当当 4 当当 164.5
京东 496 京东 13012.23
赠书 3 淘宝 865.63
淘宝 14 沙漏街的左左 1783
沙漏街的左左 31 亚马逊 7218.73
亚马逊 328 中国图书网 378
中国图书网 53

今年大部分的书购自京东,但是自从京东那个没文化的副总离职后,京东的货仓就比不上亚马逊,我估计明年在亚马逊的购书量会超过京东。前几天我做了几个饼图,第一张是金额比重,第二章是数量比重,与上表对照更加形象。其中赠书有3本,当当买了4本,四舍五入就只有0%咯。

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买书的途经有变化,买书的目标也有变化。2013年我买了254本二手书,还有相当数量的毛边。今年毛边书好像就哈扎尔那一本,二手书只有47本。今年拓宽了读书的范围,不再囿于中文之内。大陆简体、英文书、港台书三分天下,已成帝国、费沙、同盟鼎足之势。

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前几天,一个学生在微博上关心我,问了我一个深刻的问题:老师你买了这么多书,都读完了吗?我的回答是:显然,我这辈子估计都读不完!转背,我还是认认真真的统计了下本年度的读书目录,发现长得狠!我这个人从小练出来的本事,记忆出众,思维灵泛,读书超快,这一年基本上保持了每天阅读数万字的好习惯,不管刮风下雨……哦,和天气无关,不管工作忙不忙,都一直坚持下来。在今年购买的982本书中,如果把读书进度90%以上的称为读完,40%以上称为读过,我一共“消灭”了97种104本书,读过33种83本书。这还要做个说明,就是我最近太忙实在没时间回忆过去买的书里面读了哪些(我记得读完了两本中华书局的史记);和在电脑和kindle上读了哪些(比如读完了全部安德的游戏系列小说);还有数学专业这块,有些书不存在读不读完一说,比如沈文选老师的平面几何大全,几千道题我已经完成大半,我也没把这书算进去,毕竟每年都要温习一回吧。

我就将97和33做了一张表,列在下面好了,从这张表大家也能看出我的“口味”。再注明的是,这里的分类是按我自己的“脑洞”分的,估计对某些书,其它书友们会有不同意见。

看完 散文、随笔 看过 散文、随笔
星雨楼随想 玩具屋九講
这一代人的怕和爱 書窗夢筆
两个故宫的离合 槐聚诗存
我的家在高原上 胭脂盆地-文學叢書258
莎士比亚书店 密密語-文學叢書328
梵澄先生 闲趣坊(3):买书琐记(上编)
螺君日记 安妮宝贝文集
七弦古意 哀悼乳房
Wormholes: essays and occasional writings 笔花六照(增订版)
在人生的列车上 肥肉
莫言了不起 眼泪与圣徒
鸟儿歌唱 川端康成三岛由纪夫往来书简
燕居·道古 林文月精选集
寻归荒野(增订版) 回应桑德尔及其他
听水读抄 艺术
Darkness Visible 棔柿楼集:香识
Love in a dark time 历史、传记、回忆录
世間的名字 风雨情-生命中三个男人
閱讀的故事 和王世襄先生在一起的日子
另一种声音 洛书河图:文明的造型探源
莫言了不起 真诚礼赞
阅读陈之藩 小说
席慕容精选集 活著(特別紀念版)
愛因斯坦在路上 天桥
盡頭 红煤
书籍的慰藉 黑白阎连科
读库1402 坂本龙马全集
读库1403 夢書之城
冰与火之歌漫画:权力的游戏(第3卷) 诗歌
巫婆的红筷子:阎连科、梁鸿对谈录 餘光中詩選1949-1981(精裝)
南方的诗学:苏童、王宏图对谈录 数学
说吧,莫言 数学经验(学习版)
一人食 金泥玉屑丛考
花屿小记 不可思议:有悖直觉的难题令人惊叹的解答
万古云霄 数学世纪:过去100年间30个重大问题
A Cover Story 1935-2005 科学
艺术 物含妙理总堪寻:从爱因斯坦到霍金
笔墨等于零 想当厨子的生物学家是个好黑客
故宫藏美(插图典藏本) 教育
烟云过眼(插图典藏本) 上课记
毛笔的常识
历史、传记、回忆录
弄潮儿
1453:君士坦丁堡之战
我是你的男人:莱昂纳德·科恩传记
周作人
Jesus of Nazareth
宽容
从历史中我们能学到什么
海洋帝国·地中海大决战
革命后记
我的心肝阿母
小说
地海六部曲
量子江湖:燕子坞(套装上下册)
七王国的骑士:冰与火之歌外传
真田太平记1
伊达政宗
炸裂志
Northanger Abbey
欧罗巴英雄记
To the Lighthouse
诗歌
今天103
今天104
词语的诱惑与真实
添雪韵痕
白香词谱
Poems on the Underground
动物日记
Milton: Poems: Pocket Poets
数学
消失的天才
陶哲軒教你聰明解數學:大學科學館
数学与人文(第6辑):数学无处不在
魅力数学
转化与化归:从三大尺规作图不能问题谈起
123以外-数学奇趣录
数学语言:化无形为可见
数学可以救罗马?
数学桥:对高等数学的一次观赏之旅
為什麼公車一次來三班?
一條線有多長?
Perfect Rigor
數學,為什麼是現在這樣子?
數學奧林匹亞特訓班的一年
統計數字:是事實還是謊言
美麗境界
科学
剑桥五重奏
浪潮之巅
梁(精装)
开膛史
谁得到了爱因斯坦的办公室
史上最美的十項科學實驗
美味欺诈
气候创造历史
小楼与大师:科学殿堂的人和事
人类群星闪耀时
逝者如渡渡
教育
做温暖的教育
萬世師表
教育的目的(第二版)

2015年马上就到了。前几天有个已经毕业的学生送了我一本伏尔泰的Candide,企鹅的装帧我喜欢,决定送自己一件新年的礼物——一整套26本Penguin Drop Caps,今天居然全到了。厚颜无耻下,还是算2015年的第一单吧。

捕获新的一年里,无论从何种原因,买书要节制,说得俗气点儿真的看不完也亏了不。宜精不宜多,券达不到七折不领,书非企鹅、人人、牛津、印刻……不买,有闲睏在新书房里读完两个柜子再说吧。明年底,真的要省台无敌兔出来,馋了好多年了啊我说……

简单不简单

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我的同事、学生基本上都知道我是雅礼毕业的。有次在雅礼开会,同事总问我那是谁、教什么之类,我又不好意思说我不认识,于是瞎猜呗。事后发现,凡我猜的数学老师基本上就是数学老师。同事们很钦佩,说这是同行之间惺惺相惜、灵犀一点,特肉麻!但他们不知道的是,我基本上但凡看到那种很骄傲、很自信、一副老子最聪明的表情的就会猜是数学老师,平时我照镜子,镜子里面那个人也是这副模样。这和心意相通无关。

于是,当我第一次了解到这个世界上居然有陶哲轩这么个人——澳大利亚华裔,7岁进高中,9岁进大学,12岁获得国际数学奥赛金牌,17岁读完硕士,21岁博士结业,24岁就被UCLA聘为数学正职教授。他被称为世界上智商最高的人(IQ 220到230)。2006年和佩雷尔曼等四个人一同获得菲尔茨奖。——我有多么的惊讶。关键不在他的成就,而是拥有如此超群大脑的主人,是一个温文尔雅、谈吐幽默风趣的正常人,或许说是个情商也不错的正常人。他是这个世界上最聪明的人之一,粉丝们把他的授课、演讲贴得全互联网都是,但你从他脸上看到的全是谦逊。

我这几天——真的花了我好几天,因为很多题目确实太难了——一直在读他15岁时写的一本书,英文名字是《Solving Mathematical Problems——a personal perspective》,台湾远流出版社2012年7月25日初版五刷,译名是《陶哲轩教你聪明解数学》。好市侩的译名,关于台湾译名的吐槽以后再说。大陆版书名叫做《解题·成长·快乐——陶哲轩教你学数学》,网上有扫描版下载。陶哲轩在该书中,希望通过一些数学问题,基本上都是竞赛题的求解,谈谈他解决问题时的思维和想法。该书的成因,肯定是受了波利亚(G. Polya 波兰数学家、数学教育家)《怎样解题》的启发,但波利亚的那本书谈及的多是基础教育中解题的相关问题,陶哲轩提及的内容要比基础教育问题更深更难更富于变化。那么,阅读这本书之前,我想了解的只有一个方面:

作为他这种级别的奥赛选手,这么说吧,天才!他思考一个问题时会不会有完全与众不同的切入角度和解决方法?

全书读毕,我也有了答案,那就是“没有”。

本书正文部分分为六章。第一章解题策略中,陶哲轩将数学问题分为三类,那便是求证问题、求值问题和存在性问题,分别举了一两例来说明。我们都很清楚,陶是数论领域的大师,这个特点在他年幼时写的这本书中也体现出来,本章中他举的基本上都是数论方面的例题。在第二章中,他又具体的谈了几个数论中的例子,主要研究同余问题。随后四章,他也谈及了数学分析、平面几何、解析几何与其它数学问题。

对于每个例题,陶哲轩都会讲到自己的思考。这些思考基本上都是如下构成:

  1. 细致的分析条件,列举知道什么、不知道什么、需要解决什么;
  2. 对需要解决的,用综合法或者分析法作各个方向的尝试,找出矛盾否决或找出线索继续;
  3. 把复杂的问题转化或分解为稍简单的问题来处理;
  4. 将数学关系用数学语言来表述,做出最后的过程陈述。

例如,在下面题目中他详细的讲解了思考过程:

【问题2.4】求出\(2^n+7=x^2\)的所有解,\(n,x \in Z\)。

  1. 分析问题阶段:丢番图方程最常用的是同余或因式分解;7是奇质数;\(2^n\)是偶数,只有n为偶数的时候才是完全平方数;
  2. 尝试阶段:n为偶数时利用平方差公式分解,失败;模为x或者模为7的情况,失败;模为2的情况,有线索;
  3. 转化分解阶段:根据模为2的情况,将问题转化为求解模为4的情况;
  4. 表述阶段:书写过程,解出\(x=+3 , -3\)。

在解决中,陶哲轩也提到可以利用连分数、Pell方程、递归关系来解决这个问题,但他强调“我们希望找到一种漂亮的(即省事的)解法。”整本书,他都没有谈及任何很高深的知识点,他所用的知识,凡是读完高二年级数学书的学生都能了解,他所依凭的思维就是我们高中数学教学中一直在强调,但常常不被学生重视的一般性思维或称一般性解法。即便是天才,也是用毫无特点的常见思维在解题,这肯定是很多还未读过这本书的人想不到的。但是这种简单他用起来绝不简单,可以用“飞花摘叶皆可伤人”来形容,说明数学的学习是不需要一味求异的。并且过于求异是有坏处的,即便是天才亦如此。我想到陶哲轩成名后的一篇报道里面谈到他父亲的说法:“陶哲轩真正从一名‘短跑选手’成长为‘长跑健将’(陶哲轩经常把数学比作跑步)是在他读博士那段时间(17到20岁),那时候他经常说的是‘我基础不够好’。”读完这本书的高中生,再读这句话,应该会在调整自己数学学习的策略上有思考。

当然,书的内容是高智商的,所用的那些例题解法虽说“美艳绝伦”但缺乏训练的人恐怕不能很好的欣赏。然而,这对任何一个经历了到位的数学训练的人来说,这本书中的经验是可以被好好吸收的。我所说的这类人,包括每一个数学教师或有志成为数学教师的人,也包括每一个高中二年级以上的学生,尤其是竞赛选手。我想这会是以后教学中我会着力去推荐的一本课外读物。

 

完美严密

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我一直在思考这篇书评的开头应该怎么写,直到我读到了一段小小的微博。一个叫做Red_syndrome2的朋友记录了与陶哲轩(在当今很多年轻的数学学子心目中,陶无异于神)偶遇的一幕,他无比尊敬的追上去要求握个手,陶哲轩欣然应允。他致敬说:“我认为您具有这个世界上最出色的大脑。”陶哲轩回应道:“不,佩雷尔曼才是,我永远是他学生。”

那么佩雷尔曼是谁?

(一)

2006年,第25届数学家大会宣布当年的菲尔兹奖授予四个人,其中一位是陶哲轩,还有一位就是佩雷尔曼。后者拒绝领奖,事实上,当时的佩雷尔曼已经宣称退出数学界,过起了深居简出的隐居生活。2010年,克雷研究所宣称佩雷尔曼因为证明了庞加莱猜想,而获得第一个千禧年大奖,奖金是100万美元。和四年前如出一辙,佩雷尔曼拒绝这个奖,克雷研究所万般无奈下宣称会将奖金用在推动数学研究的领域,只是至今还未有方案。

佩雷尔曼的本意也许是希望通过拒绝这些“不自然”的奖励远离公众的视野,可是这种反常的举动,在媒体的渲染下,反而吊足了观众的胃口。由于还有丘成桐以及两位中国数学家曹怀东、朱熹平的介入,在我的印象中,那几年的中国媒体也异常的活跃,整个事件被包装得犹如一出闹剧。然而这显然不应该是闹剧,如此重要的猜想被证明,在几千年的数学史上可谓举足轻重的大事,它的创造人佩雷尔曼应该得到正确的评价。

本书的作者玛莎·葛森做出了这个评价。作者称这本书为几乎不可能完成的任务。因为虽然佩雷尔曼仍然在世,但是玛莎的采访要求遭到了断然的拒绝,她无法面对面的采访,得不到第一手的资料。但是这位作者并没有放弃,或者加上自己的主观判断“修饰”一番。她采访了佩雷尔曼身边的所有人,尤其是那些照顾着佩雷尔曼成长的引路人和与其一同成长的同辈;她调阅了所有与佩雷尔曼相关的档案、新闻报道、传闻,甚至去了解了看似不相关然而异常重要的生活环境、背景;为了更好的了解佩雷尔曼的工作,她在写作期间甚至请了几位数学的教授为她重新讲述拓扑学以及庞加莱猜想。这些求真务实的表现在这本书的文字中处处可见:比如,她花了极大的笔墨描述反犹主义时期的苏联的政治与社会生活状况;比如,她甚至为自己的愚钝向教授她的年轻教授致歉。

数学专业出身的她能理解故事中涉及到的人物和学术的特别,不会过度渲染或者用一种猎奇的笔调陈述。作者明显是厌恶那种猎奇的笔调的,她在第九章两度提到纽约时报不合适的报道,一篇名为《俄罗斯人报告称已解决一个著名的数学问题》,另一篇极力的将猜想证明与百万美元大奖拉上关系。这种夸大其词的报道在任何一个研究数学的学者眼里都会是侮辱——这不仅仅是个著名问题,而且这跟钱也没有任何关系——佩雷尔曼显然被这两篇报道深深的伤害,以至于从此以后开始谨慎甚至于自律严苛的回应媒体的要求。

玛莎很怀疑自己的这本书会不会被佩雷尔曼读到。但是在我,一个读者看来,这本书用一种非常优美、严谨、简洁、精确的笔调,描绘了佩雷尔曼追逐“黑暗森林中的光芒”的经过,这种笔调很“数学”。它以佩雷尔曼一生求学治学的经历为轴,这也很“自然”。用这本书,玛莎不仅肯定了佩雷尔曼伟大的工作,也解释了他如何做到这点,和为什么会那么的孤独。作者没有把个人的判断带入书的任何一个角落,她汇集了诸多方的观点,有些甚至是针锋相对的观点,交给读者判断。阅读这本书,在我看来,就像在解决一道难题一般,它很考验你的意志、智识和逻辑能力,但是读罢时会给你带来极大的解决困惑的快感,接着能带来很多有益的启示。就像书里面所写:“动脑筋、奋力求解、找到答案、获得证实,这种喜悦感觉上就像同时获得爱、真理、希望和正义一样。”读完这本书,我就有那种感觉。

(二)

我可以想见,一个罹患阿斯伯格症候群的数学小子,如果没有前辈毫无私欲的关照,他的天才很可能就夭折在儿童时期,而划时代的证明也许还有延后很长一段时间。一个天才的成长需要很多天才的保护。在这本薄薄的小书里面,处处可见伟大的教师和教师的伟大。

鲁克辛是佩雷尔曼幼年时期的奥赛教练。他从众多出类拔萃的孩童中发现了佩雷尔曼的天分,他不顾自己的家庭、社会地位、生活质量,倾尽所有的去教育这个孩子。他提供给佩雷尔曼助教的工作,运用自己成名后的影响力为这个犹太男孩扫清发展中的障碍,甚至大胆的去对抗苏联的意识形态和体制。我印象深刻的,是在佩雷尔曼获得国际数学奥林匹克竞赛大奖后,被保送进入大学。而鲁克辛极为高兴的是,他打破了政府的规定:在同一年中只有两个犹太学生升学的名额。对于了解那段历史的人来说,这是极为不容易的,鲁克辛很有可能因之身败名裂,但他为了学生无视了这些危险。

书中可以看到很多像鲁克辛这样为了数学的发展,完全不计较得失的伟人。比如说密歇根大学的克莱纳教授,从佩雷尔曼进入研究所起,就一直指导他的学习,引领他进入研究领域,与他一同工作。虽然他们之后因为极小的误会而反目(主要责任在于佩雷尔曼,阿斯伯格症患者可是异常的固执),但是克莱纳永远没有放弃对这个学生的关怀。他参与了庞加莱猜想证明的验证工作,修补证明中的细节,宣布证明的完成。在此后的时间里,一直为佩雷尔曼“古怪”的行为辩护,深信这个学生的决定是合理的。当然,与其说他这是爱学生,不如说他是爱数学,他尽自己所能的为数学的进展而披荆斩棘。自己也许不能解决某个问题,就尽全力去帮助能够解决的人。然而不管是爱学生还是爱数学,这种情操都是光芒四射的。说一句很俗的话,值得我敬仰与学习。

(三)

前一阵子,我参与了一些比较重要的工作。在工作组,遇到了一位长辈。第一天晚餐时,他提议去爬岳麓山。我喜欢爬山,我当然会答应。于是他带着我们一行人,随机挑了一条上山的山路出发了。这是一种纯数学的爬山法:1、我们没有走一条寻常路;2、我们拒绝走走过的路;3、遇到分叉,随机的挑选一条继续前行;4、我们相信不管怎么走,总会走到某个出口。他很博学多识,谈吐风趣幽默。一路上,我们什么都聊,不仅限于数学,然而这些话题又围绕于数学。连续几个傍晚,一群对数学痴迷的数学教师都在岳麓山的深林中消耗体能、交换思想。现在回忆起来,那真是快乐的时光。

玛莎·葛森的这本书中记载有类似的事情。苏联祖父级的数学家柯莫果洛夫就喜欢运动,他经常会和自己的同性恋伴侣带着自己的学生们去远足、爬山、狩猎。佩雷尔曼最开始的老师之一的李锡克也有这种爱好。书中还提到了一件琐事,1982年初春数学竞赛期间佩雷尔曼陪同已经罹患帕金森症的柯莫果洛夫来到海边,老人坚持要到冰冷刺骨的海里游泳,结果日后21世纪最伟大的数学家只好尴尬的坐在海边,看着20世纪最伟大的数学家固执己见的下海而手足无措。

柯莫果洛夫有可能溺死在海里,他义无反顾的下海,说明这种挑战困难的意识已经是他的本能。玛莎称这为数学旅行。它看似和数学无关,纯体能的较量。然而当参与者投身于数学,它就会有数学的意义。我个人的经验是,爬山会带来开阔的思维,“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”会让人从很多的角度去看待世界。我在担任班主任时,就经常建议那些为自己的孩子高考复习效果停滞不前而忧虑的家长“放下手头上任何工作,陪孩子去南岳转转,一定要从山脚爬上去!”总会有质疑。但我一直得意的是,凡这样做过的孩子,返校后都会有出色的进步。我不相信风水那一套,然而这种经历确实让人吸纳了山川灵气,眼界大开。而我的做法在本书中也得到了印证,这的确是让人耳目一新却行之有效的教育法。

(四)

玛莎也提到了为什么鲁克辛的奥赛教练工作会那么的成功,他有什么独门的秘诀。鲁克辛这样说:“这是我的最大诀窍,我在三十年前就发现,我们必须听每一个小孩解释他自认为已经解决的每一个问题。”其他数学俱乐部要求学童在全班面前说明解法,这意味着只要找到第一个正确解法,讨论就结束了。鲁克辛的做法是跟每一个对谈,让他们说出独特的成功、困难和错误。

我在五年前展开尝试,虽然很多时候被同事或学生嘲笑为偷懒,我还是坚持那么做。我的数学课堂往往讲述很少的内容,有时候一节课一道题,有时候一道题会讲几节课。我会叫起很多学生,尤其是我认为不太能解决问题的学生上讲台板书解题过程。一个没做出来,就换另一个学生来做,后者不要擦掉前者做错的过程。事后,不管问题有没有在学生手里解决,我会讲解正确的解法,也会解释为什么他们是错的。我相信人有差异,思维也会有差异,一个学生的错误未必可以代表全体。教师的工作是引导学生发现问题,而不是约束问题的范围,问题发现得越多,收获就会越多。

鲁克辛很显然也是这么认为的。于是鲁克辛和我都发现,教学最大受益者,往往不是最聪明的学生,而是最沉得住气、最追求严谨且最勤奋的学生。佩雷尔曼在读书时,绝对不是班上最聪明的,他会去学习所有的课程,听取各种观点;但他不活跃,也不轻易发表意见;然而只要他有了结论,这个结论一定是最精准的,师生们把他的头脑昵称为“佩雷尔曼之锤”。我发现的这本书的另一个有价值之处,就是我的这种教育观点、手段是合理的,本书给出了肯定。我居然可以在这本书里面找到完善我的教学方式的证据!一本好的书,其实也包括了一堂好的课,不止是给人阅读的满足,还能带来多个方面的启发,这是我推荐这本书的最大理由。

(五)

我读完译著后在京东下单买了英文的原著,这本书的原名是《Perfect Rigor》。“rigor”一词被解释为严格、严密,这个名字显然是在呼应另外一本数学家的传记,西尔维娅·娜萨的《A Beautiful Mind》(中文译名是美丽心灵/美丽境界)。追求严密的科学证明,是佩雷尔曼一生所求,他不仅把严密贯彻在了他的工作,也贯彻于他的生活,以至于在旁人看来日趋疯狂,而他矢志不渝。大陆的北京理工大学出版社引进了这本书,书名译为《完美的证明》,显然缺少了那么点意思。加上内容翻译的拙劣,令我望之却步。

我读的是台湾脸谱出版,2012年3月29日初版一刷的译著,译稿经由台湾知名的数学教授洪万生审定后出版,翻译的质量是非常高的。书名是唯一的缺点,叫《消失的天才》,这恐怕是佩雷尔曼和作者玛莎·葛森都厌恶的猎奇式表述。佩雷尔曼的贡献与天不天才毫无关系,他推动了数学的关键发展,推动了人类对于宇宙的理解,这就是他值得被纪念之处,从这个意义上讲,他怎么会消失呢?