一大清早黄老师给了我一个几何题做,很鬼的题目:
对任意长方体A,都存在一个与A等高的长方体B,使得B与A的侧面积之比和体积之比都等于k,求k的取值范围。
这小破题目的答案基本上一眼就可以看出来,但我与黄老师不晓得怎么去讲清楚,折腾了我一节课的时间啊。
解:k=1是显然的;
![Rendered by QuickLaTeX.com \[k=\frac{a+b}{c+d}=\frac{ab}{cd}\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aff3ce287c8a8eeb3b72328647847e16_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a+b=k(c+d),ab=kcd\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4051f37d271b17d2308cbfd3a9b138e9_l3.png)
c、d可以看做实系数一元二次方程的两根,该方程一定有解:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x^2-(c+d)x+cd=0,(c+d)^2 \geq 4cd\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1d1cda558cc2dc313696251bf902b73_l3.png)
a、b也可以看成是某个方程的根:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x^2-k(c+d)x+kcd=0\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20b0e4b0a0b95598d46d991cd7f1c7be_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\Delta = k^2(c+d)^2-4kcd\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c67e43c985ca5a8cb5ddbf789c29f5cf_l3.png)
只要保证:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[k^2(c+d)^2-4kcd \geq 4cdk(k-1) \geq 0\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d05e2753e37cf9ed2f7b75590e42eb8_l3.png)
就一定会存在a、b满足要求,即:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[k \geq 1\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-015482c959755bb0e134441534de7dba_l3.png)
一大清早黄老师给了我一个几何题做,很鬼的题目:
对任意长方体A,都存在一个与A等高的长方体B,使得B与A的侧面积之比和体积之比都等于k,求k的取值范围。
这小破题目的答案基本上一眼就可以看出来,但我与黄老师不晓得怎么去讲清楚,折腾了我一节课的时间啊。
解:k=1是显然的;
![Rendered by QuickLaTeX.com \[k=\frac{a+b}{c+d}=\frac{ab}{cd}\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aff3ce287c8a8eeb3b72328647847e16_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a+b=k(c+d),ab=kcd\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4051f37d271b17d2308cbfd3a9b138e9_l3.png)
c、d可以看做实系数一元二次方程的两根,该方程一定有解:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x^2-(c+d)x+cd=0,(c+d)^2 \geq 4cd\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1d1cda558cc2dc313696251bf902b73_l3.png)
a、b也可以看成是某个方程的根:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x^2-k(c+d)x+kcd=0\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20b0e4b0a0b95598d46d991cd7f1c7be_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\Delta = k^2(c+d)^2-4kcd\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c67e43c985ca5a8cb5ddbf789c29f5cf_l3.png)
只要保证:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[k^2(c+d)^2-4kcd \geq 4cdk(k-1) \geq 0\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d05e2753e37cf9ed2f7b75590e42eb8_l3.png)
就一定会存在a、b满足要求,即:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[k \geq 1\]](http://wuling.name/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-015482c959755bb0e134441534de7dba_l3.png)
新浪微博上的@数学文化:若 sin(a+π/4)=m sin2a, 求 m 的取值范围。【显示可能有问题:π/4 是45度。此题属于原创,你们在其它地方找不到,有点难度。献给即将高考的童鞋们,以及长假不想到处跑的朋友们】
我回答:sin(2a)=-cos2(a+pi/4)=2(sin(a+pi/4))^2-1,后面太简单,把m看成一个关于sin(a+pi/4)的函数求值域,主意sin的范围就是。懒得做了,再说这也不算原创好啵。
@数学文化:思路似乎不对。实实在在做一遍才算功夫。
我去!你这位香港数学学会会长,香港浸会大学讲座教授,的确很牛13。可是再牛,也不能和你想的不一样就是思路不对吧。你要我实实在在做一遍,你咋不去做一遍呢。(sorry,我不该这么猖狂的,自我批评下)我要出去买书,不多说,做两法一图转给你看看吧。

另外用几何画板画了下:
走之前吐个槽:你这题出的真的不好。起码约束下角的范围,还能讨论讨论。你一个附加条件都没有,角默认为全体实数,这也太……
大家好。
每次考后,梁老师经常开我的玩笑,总谬赞数学这一科是“台柱”。你们看了成绩表,也会误解,数学这一科不管是合格率也好,优秀率也好在各科中都是名列前茅的。这其实不公平,各科有各科的评价标准,混为一谈是不合适的。梁老师太客气了,我其实做的很不够。
说到不够,要感谢大家的宽容。上个学期的家长会,我没有搞清楚状况,为自己班上的事忙得焦头烂额,便在这里毫无准备的讲了一番语无伦次的话,下台去后心里面好惭愧、好惭愧。我当时说102班的孩子们要提高学习的境界,可是我的说辞却毫无境界可言,大家居然也报以了掌声,在过去的半年中,仍旧不断的给我工作上的支持与生活上的关心。这番情意,何以为报。
所以前天,我主动询问梁老师,这次需不需要我来发言,我是做好了准备的。我当然希望他说“yes”,他也的确说“好啊”,我自然高兴极了。我写了一点思考后的东西,来解释半年前的观点,希望能对102班的孩子们的成长有小小的作用,也希望大家原谅我半年前的孟浪。
我要说的话题是《做大气的学子》。
(一)
前几天上晚自习,你们中间有位家长打电话给我祝贺:“102班人均139分!”语调中掩饰不住的惊讶“真的是很好的成绩啊。”我也很惊讶,居然有139分吗,你确定?我真的忘了。
但也有心里不平衡的。100班数学人均139.5分,高一点点。有同学抱怨说既然有个题改错了,别的班都有同学加分,老师你要是让我们加上分,我们不可能比他们低吧。我问梁老师:“梁兄,你介意我们低零点几分吗?”梁老师洒脱的回答“不介意。”我想我也应该立正、抬头,看齐他的境界。
于是,我这样跟学生解释:其一,不因为改错,我们的优秀就不存在了;其二,真正的好,是不管人家怎么加分,也超不过我们班的;其三,我们不要着眼于这些已经过去的蝇头小事,谁更优秀,当在下一次见分晓!
过去的成绩,我永远不去惦记,但我却记得两个故事。
103年前的4月6日,美国探险家罗伯特•皮里第一个抵达北极点。他晚年的时候接受英国报纸的采访,记者问他:“你探险的下一个方向是什么?”他说:“前方。”
另一个类似的故事好像是,有人问安东尼奥尼执导的电影中哪一部是他自己最满意的,他说:“下一部。”
所以周四那天晚上,我就那么回答热心的家长:“139分并不算好成绩,我觉得他们应该更好些,下次也一定能够更好些。”这里,我希望你们和孩子们都与我有着一样的想法。
(二)
大气的大,究竟是多大?接下来,我要胡解诗文了。
威廉•布莱克,是英国非常有名的诗人,他的《天真之歌》在中国流传很广,有很多个翻译的版本。其中的一句,梁宗岱这么翻译:一粒沙里有一个世界,一朵野花中有一个天堂——美极了。
徐志摩是这么翻译的:一沙一世界,一花一天国。
更美!
但作为一个搞惯了方程的人,我就会去想:沙之细与世界的广阔,如何联系起来?花之平凡与天国的壮伟,如何映照起来?中国的老子这样解释:“有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾。”南海执信中学的校训如是说:“把简单的事情做到极致,就是不简单;把平凡的事情做到极致,就是不平凡。”汪中求为书名《细节决定成败》。这些话有什么关系,我胡思乱想、胡说八道:小与大,既对立又和谐,简直可以是一回事。
积年累月钻研小知识,不放过细小的疑点,不姑息细微的差错,方能成为大家。吐火罗文是什么玩意儿?季羡林是大师。那位同学的成绩怎么这么好!人家小处不会随便。
木欣欣以向荣,泉涓涓而始流,这是互为因果的关系。没有树庞大繁茂的根系维护,哪有泉水的流淌;没有细水长流的点滴哺育,哪有苍天巨木成长,傲天地、撼风雷。
《老子》曰:“治大国,若烹小鲜。”
(三)
喂马,劈柴,周游世界。
从明天起,关心粮食和蔬菜。
教育,不当当令孩子有好的成绩,尤其令他成为一个更好的人。
我讲周作人1957年去世是莫大幸运,学生会心而笑,而我却管中窥人般的奇怪“他们居然懂吗?”阚诺文君反问我:“为何不懂?”我闻之惭愧。
谈及“吴英案”,我思想陈腐。陈家顺君、郑睿莘君发不平之声,我闻之欣赏。
上课讲错了题或者做繁了步骤,汪洋君一面横眉怒对,不依不饶;一面奇思妙想,妙语迭出,我闻之甘拜下风。
随口一说“要是给教室的灯装个无线遥控的开关就好了”,魏宇蓝君立刻留了个心眼,隔日寻我讨论可行的方案,我闻之,啊,简直佩服得五体投地了。
虽然我们的立场或时对立,观点常常不同,理解总有冲突,然而古人不是云嘛“君子和而不同”,“之交淡如水”,我何幸为你们的师长,真愿做你们的朋友。我爱102班的孩子们,对,就是要这种终极词汇:我爱你们。你们有着理性的思想,更可贵的是有人文的情怀,你们是大气的学子,是未来大写的南雅人。
在过去的MOP,经常重复发起的话题,比如“抵制日货”、“中国教育体制”……都被称为月经贴。高中数学中某些知识点的争议比“月经贴”好不到哪去,每次都要花老多的时间和老大的力气去解释,《简易逻辑》是这样的一章,“命题的否定与否命题”是其中最令人头痛的。
102班刚巧就复习这个内容。做作业的时候有个孩子问我:“命题‘能被3整除的自然数能被6整除’,书上的解释是省略了全称量词,那没有量词还能叫做全称命题吗?”
我无语,我说你这不属于“数学”问题,可以去请教语文老师补课。吃晚饭前,我想起在那个经典的煽动民族仇恨的杜撰中,租界公园门口有一块小木牌上面写着“华人与狗不得入内”。也没有全称量词,不过这里的“华人”指的是具体某几个人,还是所有的中国人呢?
后来我问他明白了没,他点头称是,我刚转背又调转回去,想起了另外一句名言“People Are Born Equal.”
另外一个普遍误会是“在命题否定中,把存在量词改成全称量词,是对条件的否定。”我举了十几条数学习题做例子,还是效果不大。正无奈时,想到了普希金的一首诗:
天空有多少星光,
城里有多少姑娘。
但人间只有一个你,
天上只有一轮月亮。(陈之藩 译)
“爱”的否定是“不爱”而非“博爱”,“有”的否定是“没有”而非“所有”;“博爱”之于“爱”,“所有”之于“有”正是全称量词之于存在量词的关系。开个玩笑,“有个男孩子,爱上那姑娘。”,否定是“所有男孩子,不爱那姑娘。”,否命题是“没有男孩子,不爱那姑娘。”以此来类比之吧。
我之前在blog中提过,《简易(单)逻辑》其实是很不简单的,任何人稍不留神都会犯错。我国的初等教育中,对逻辑教学偏偏又最不重视,内容要到高二才学,高考中也就考点点。尤其在高中的孩子已经形成了思维定势后,再来教授逻辑,学习就自然会与思维定势发生摩擦。逻辑应该从小学起,现在“开场”太晚了。
今天中午蒋老师给我打电话,说看病的事。她有个同事,经人介绍去看一位中医,开了好几副药就是治不好,又去找介绍人想办法。介绍人亲自打了个电话,中医正儿八经的重新开了副方子,结果药到病除。蒋老师问我,要不我们也去这位中医那看看?
我觉得相当的吊诡。
稍作分析。如果这位医生本就无能,治好治坏完全随机,我们自然不应当去他那看病;如果他的确有能耐,但是没有人打招呼,他就故意不把病人治好,吊着人家的病情来赚钱,我们更不应当去他那看病!这种可能无医术,绝对没道德的王八蛋至今还能行医下去,难道不是整个中国社会盲从情感,无视逻辑的恶果吗?
卫生部发言人上午就肖传国在深圳开设医院一事表示,深圳卫生部门已约见肖传国,告知其未经批准不得擅自开展“肖氏反射弧手术”。该发言人表示,肖氏反射弧手术安全性的循证医学证据尚不足,是否适用于临床应用还要论证。
http://t.cn/zONcUMD
这么大的国家这么多的人,出现一个肖传国一点也不奇怪,然而奇怪的是在那么学者举事实、摆数据、讲道理指出肖违法行医之后,还有相当多的人支持肖的行为,其中甚至包括了一个特区电视台!重视对逻辑的认知和运用,是关系到国计民生的大事!
今早第一节课,我有幸在初一年级168班学习了一堂题为“感恩父母”的班会课,授课老师为班主任周叶老师。在课前,李主任就给各位评委下达了“任务”,评课请尽可能的详细些!周老师的这堂课实在是太精彩了,以至于我看着看着都忘记做笔记,差点儿就完不成任务。下课后,我要求推迟一些时间上交评课表,我想好好的写点学习心得。
精选的歌曲、动画和图片,将学生的心灵牵引到父母的爱里。师生讲述的真实的故事让学生感动于父母的奉献中,体会父母无私的辛劳,送上真情的祝愿,表达感恩的心念。巧解误区的小文,更是为孩子们拨开迷雾,还原真情本貌。从感恩父母到学会做人,到感恩祖国、生命,是情感的升华,是人性的增进。这堂班会课生动的向在座的所有人传递了真情。相信孩子们在这样的课堂上定会健康的成长。
评课表的地方太小了,写到这里满满当当四行,可我觉得写这点子口水话样的东西实在是太没有诚意了,对不住周老师的分享,还是在纸背写点更真诚的内容吧。
我认为的不足之处——
班会课节奏安排过紧,学生讨论不充分。有的环节如“自己的故事”可以花更多的时间来。
长篇幅的念文章的形式有点儿乏味且无必要。
个别语句值得推敲,如什么叫“苹果树离开了小男孩很多年”?
“恩”因心生,诗为心语。读“父爱”、“母爱”的诗,我觉得是可以的。不过为什么不读小孩子自己的诗呢?
答问题总是那么几个人,看似热闹的背后其实并不那么热闹,不过这些小伙子、小姑娘的确很有才、很有爱!
老师应该多引导学生回答问题口语化,很多答案像事先写好的稿子,如“唯一的依靠,幸福的支点”,生硬。小孩子说平常话反而更可爱些。
老师要控制情感的把握,艺术人生朱军式的搞法不可取。美的情感流露并非只有“哭”一途,“将哭未哭”,“将眼泪hold住”不仅更易传递情感,而且令情感有了力度,反而更美些。
这些话并非批评,仅为我个人不成熟的意见,其实就是胡说八道,我自己上台去估计会搞得一塌糊涂吧,呵呵。在自习课上草就,此时看来颇欠思量,有些修改,还是写得不好,远远没有周老师的课上得漂亮。对小周老师分享班会课一节,我是感恩的,说得不恰当之处,望见谅。学无止境,课无至境,与小周老师共勉吧。