对任意长方体A，都存在一个与A等高的长方体B,使得B与A的侧面积之比和体积之比都等于k，求k的取值范围。

这小破题目的答案基本上一眼就可以看出来，但我与黄老师不晓得怎么去讲清楚，折腾了我一节课的时间啊。

解：k=1是显然的；

c、d可以看做实系数一元二次方程的两根，该方程一定有解：

a、b也可以看成是某个方程的根：

只要保证：

就一定会存在a、b满足要求，即：

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我回答：sin(2a)=-cos2(a+pi/4)=2(sin(a+pi/4))^2-1,后面太简单，把m看成一个关于sin(a+pi/4)的函数求值域，主意sin的范围就是。懒得做了，再说这也不算原创好啵。

@数学文化：思路似乎不对。实实在在做一遍才算功夫。

我去！你这位香港数学学会会长，香港浸会大学讲座教授，的确很牛13。可是再牛，也不能和你想的不一样就是思路不对吧。你要我实实在在做一遍，你咋不去做一遍呢。（sorry，我不该这么猖狂的，自我批评下）我要出去买书，不多说，做两法一图转给你看看吧。

另外用几何画板画了下：

走之前吐个槽：你这题出的真的不好。起码约束下角的范围，还能讨论讨论。你一个附加条件都没有，角默认为全体实数，这也太……

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每次考后，梁老师经常开我的玩笑，总谬赞数学这一科是“台柱”。你们看了成绩表，也会误解，数学这一科不管是合格率也好，优秀率也好在各科中都是名列前茅的。这其实不公平，各科有各科的评价标准，混为一谈是不合适的。梁老师太客气了，我其实做的很不够。

说到不够，要感谢大家的宽容。上个学期的家长会，我没有搞清楚状况，为自己班上的事忙得焦头烂额，便在这里毫无准备的讲了一番语无伦次的话，下台去后心里面好惭愧、好惭愧。我当时说102班的孩子们要提高学习的境界，可是我的说辞却毫无境界可言，大家居然也报以了掌声，在过去的半年中，仍旧不断的给我工作上的支持与生活上的关心。这番情意，何以为报。

所以前天，我主动询问梁老师，这次需不需要我来发言，我是做好了准备的。我当然希望他说“yes”，他也的确说“好啊”，我自然高兴极了。我写了一点思考后的东西，来解释半年前的观点，希望能对102班的孩子们的成长有小小的作用，也希望大家原谅我半年前的孟浪。

我要说的话题是《做大气的学子》。

（一）

前几天上晚自习，你们中间有位家长打电话给我祝贺：“102班人均139分！”语调中掩饰不住的惊讶“真的是很好的成绩啊。”我也很惊讶，居然有139分吗，你确定？我真的忘了。

但也有心里不平衡的。100班数学人均139.5分，高一点点。有同学抱怨说既然有个题改错了，别的班都有同学加分，老师你要是让我们加上分，我们不可能比他们低吧。我问梁老师：“梁兄，你介意我们低零点几分吗？”梁老师洒脱的回答“不介意。”我想我也应该立正、抬头，看齐他的境界。

于是，我这样跟学生解释：其一，不因为改错，我们的优秀就不存在了；其二，真正的好，是不管人家怎么加分，也超不过我们班的；其三，我们不要着眼于这些已经过去的蝇头小事，谁更优秀，当在下一次见分晓！

过去的成绩，我永远不去惦记，但我却记得两个故事。

103年前的4月6日，美国探险家罗伯特•皮里第一个抵达北极点。他晚年的时候接受英国报纸的采访，记者问他：“你探险的下一个方向是什么？”他说：“前方。”

另一个类似的故事好像是，有人问安东尼奥尼执导的电影中哪一部是他自己最满意的，他说：“下一部。”

所以周四那天晚上，我就那么回答热心的家长：“139分并不算好成绩，我觉得他们应该更好些，下次也一定能够更好些。”这里，我希望你们和孩子们都与我有着一样的想法。

（二）

大气的大，究竟是多大？接下来，我要胡解诗文了。

威廉•布莱克，是英国非常有名的诗人，他的《天真之歌》在中国流传很广，有很多个翻译的版本。其中的一句，梁宗岱这么翻译：一粒沙里有一个世界，一朵野花中有一个天堂——美极了。

徐志摩是这么翻译的：一沙一世界，一花一天国。

更美！

但作为一个搞惯了方程的人，我就会去想：沙之细与世界的广阔，如何联系起来？花之平凡与天国的壮伟，如何映照起来？中国的老子这样解释：“有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾。”南海执信中学的校训如是说：“把简单的事情做到极致，就是不简单；把平凡的事情做到极致，就是不平凡。”汪中求为书名《细节决定成败》。这些话有什么关系，我胡思乱想、胡说八道：小与大，既对立又和谐，简直可以是一回事。

积年累月钻研小知识，不放过细小的疑点，不姑息细微的差错，方能成为大家。吐火罗文是什么玩意儿？季羡林是大师。那位同学的成绩怎么这么好！人家小处不会随便。

木欣欣以向荣，泉涓涓而始流，这是互为因果的关系。没有树庞大繁茂的根系维护，哪有泉水的流淌；没有细水长流的点滴哺育，哪有苍天巨木成长，傲天地、撼风雷。

《老子》曰：“治大国，若烹小鲜。”

（三）

喂马，劈柴，周游世界。
从明天起，关心粮食和蔬菜。

教育，不当当令孩子有好的成绩，尤其令他成为一个更好的人。

我讲周作人1957年去世是莫大幸运，学生会心而笑，而我却管中窥人般的奇怪“他们居然懂吗？”阚诺文君反问我：“为何不懂？”我闻之惭愧。

谈及“吴英案”，我思想陈腐。陈家顺君、郑睿莘君发不平之声，我闻之欣赏。

上课讲错了题或者做繁了步骤，汪洋君一面横眉怒对，不依不饶；一面奇思妙想，妙语迭出，我闻之甘拜下风。

随口一说“要是给教室的灯装个无线遥控的开关就好了”，魏宇蓝君立刻留了个心眼，隔日寻我讨论可行的方案，我闻之，啊，简直佩服得五体投地了。

虽然我们的立场或时对立，观点常常不同，理解总有冲突，然而古人不是云嘛“君子和而不同”，“之交淡如水”，我何幸为你们的师长，真愿做你们的朋友。我爱102班的孩子们，对，就是要这种终极词汇：我爱你们。你们有着理性的思想，更可贵的是有人文的情怀，你们是大气的学子，是未来大写的南雅人。

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102班刚巧就复习这个内容。做作业的时候有个孩子问我：“命题‘能被3整除的自然数能被6整除’，书上的解释是省略了全称量词，那没有量词还能叫做全称命题吗？”

我无语，我说你这不属于“数学”问题，可以去请教语文老师补课。吃晚饭前，我想起在那个经典的煽动民族仇恨的杜撰中，租界公园门口有一块小木牌上面写着“华人与狗不得入内”。也没有全称量词，不过这里的“华人”指的是具体某几个人，还是所有的中国人呢？

后来我问他明白了没，他点头称是，我刚转背又调转回去，想起了另外一句名言“People Are Born Equal.”

另外一个普遍误会是“在命题否定中，把存在量词改成全称量词，是对条件的否定。”我举了十几条数学习题做例子，还是效果不大。正无奈时，想到了普希金的一首诗：

天空有多少星光，
城里有多少姑娘。
但人间只有一个你，
天上只有一轮月亮。（陈之藩 译）

“爱”的否定是“不爱”而非“博爱”，“有”的否定是“没有”而非“所有”；“博爱”之于“爱”，“所有”之于“有”正是全称量词之于存在量词的关系。开个玩笑，“有个男孩子，爱上那姑娘。”，否定是“所有男孩子，不爱那姑娘。”，否命题是“没有男孩子，不爱那姑娘。”以此来类比之吧。

我之前在blog中提过，《简易（单）逻辑》其实是很不简单的，任何人稍不留神都会犯错。我国的初等教育中，对逻辑教学偏偏又最不重视，内容要到高二才学，高考中也就考点点。尤其在高中的孩子已经形成了思维定势后，再来教授逻辑，学习就自然会与思维定势发生摩擦。逻辑应该从小学起，现在“开场”太晚了。

今天中午蒋老师给我打电话，说看病的事。她有个同事，经人介绍去看一位中医，开了好几副药就是治不好，又去找介绍人想办法。介绍人亲自打了个电话，中医正儿八经的重新开了副方子，结果药到病除。蒋老师问我，要不我们也去这位中医那看看？

我觉得相当的吊诡。

稍作分析。如果这位医生本就无能，治好治坏完全随机，我们自然不应当去他那看病；如果他的确有能耐，但是没有人打招呼，他就故意不把病人治好，吊着人家的病情来赚钱，我们更不应当去他那看病！这种可能无医术，绝对没道德的王八蛋至今还能行医下去，难道不是整个中国社会盲从情感，无视逻辑的恶果吗？

卫生部发言人上午就肖传国在深圳开设医院一事表示，深圳卫生部门已约见肖传国，告知其未经批准不得擅自开展“肖氏反射弧手术”。该发言人表示，肖氏反射弧手术安全性的循证医学证据尚不足，是否适用于临床应用还要论证。
http://t.cn/zONcUMD

这么大的国家这么多的人，出现一个肖传国一点也不奇怪，然而奇怪的是在那么学者举事实、摆数据、讲道理指出肖违法行医之后，还有相当多的人支持肖的行为，其中甚至包括了一个特区电视台！重视对逻辑的认知和运用，是关系到国计民生的大事！

精选的歌曲、动画和图片，将学生的心灵牵引到父母的爱里。师生讲述的真实的故事让学生感动于父母的奉献中，体会父母无私的辛劳，送上真情的祝愿，表达感恩的心念。巧解误区的小文，更是为孩子们拨开迷雾，还原真情本貌。从感恩父母到学会做人，到感恩祖国、生命，是情感的升华，是人性的增进。这堂班会课生动的向在座的所有人传递了真情。相信孩子们在这样的课堂上定会健康的成长。

评课表的地方太小了，写到这里满满当当四行，可我觉得写这点子口水话样的东西实在是太没有诚意了，对不住周老师的分享，还是在纸背写点更真诚的内容吧。

我认为的不足之处——

班会课节奏安排过紧，学生讨论不充分。有的环节如“自己的故事”可以花更多的时间来。

长篇幅的念文章的形式有点儿乏味且无必要。

个别语句值得推敲，如什么叫“苹果树离开了小男孩很多年”？

“恩”因心生，诗为心语。读“父爱”、“母爱”的诗，我觉得是可以的。不过为什么不读小孩子自己的诗呢？

答问题总是那么几个人，看似热闹的背后其实并不那么热闹，不过这些小伙子、小姑娘的确很有才、很有爱！

老师应该多引导学生回答问题口语化，很多答案像事先写好的稿子，如“唯一的依靠，幸福的支点”，生硬。小孩子说平常话反而更可爱些。

老师要控制情感的把握，艺术人生朱军式的搞法不可取。美的情感流露并非只有“哭”一途，“将哭未哭”，“将眼泪hold住”不仅更易传递情感，而且令情感有了力度，反而更美些。

这些话并非批评，仅为我个人不成熟的意见，其实就是胡说八道，我自己上台去估计会搞得一塌糊涂吧，呵呵。在自习课上草就，此时看来颇欠思量，有些修改，还是写得不好，远远没有周老师的课上得漂亮。对小周老师分享班会课一节，我是感恩的，说得不恰当之处，望见谅。学无止境，课无至境，与小周老师共勉吧。

壮行的口号、由衷的夸奖、乐观的预言，这都是美好的句子。然而，美好用滥了，就不再是美好。2010年在同升湖高三理科楼四楼，我花了四周的时间见识人世间最美好的口号的集群轰炸，领导的关怀，群众的视线，老师的心智，学生的信心都蒙蔽在一个班里面，大家都忘了“一花独放不是春”的古训，唯恐落后的做着预言帝。与最优班的师生们在同一楼层生活了这么久时间，觉得实在是太“吵”了！于是9月4日，我下了决心，把整个班级搬到一楼的教室里去。

当时，一楼其实没有班级上课，也没有老师办公。我对学生说，我们搬下去，就是从无到有开天辟地的一笔。学生其实也支持，他们也看出了做闹剧“观众”的下场比“演员”更可悲。一名学生在值日本中写道：“学习方面，我们告别了四楼那种嘈杂的环境，获得了一份有如世外桃源般的宁静（虽然光线有点差）；我们少了一份空虑与漂浮，多出了一种脚踏实地的感觉。如学习一样，正需要的是脚踏实地。”

但是，除了几个朋友外，几乎没有其他人看好这举动。有人善意的提醒“太自由散漫了”，有人蓄意的散播“他一贯是标新立异的傻子”，有人作出长辈姿态来规劝“理2放在最优班那一层，正是领导的关心，殊不知近朱者赤嘛！”有人拿出领导派头“要是高考失利，你就会吃不了兜着走！”我的答复或是玩世不恭“新教室五行缺火，我们去了就会火”；或是轻描淡写“一楼离食堂近些，花在吃饭的时间少些”，或是斩钉截铁“大音希声，五音令人耳聋。静，才是为学之道。”

在随后的9个月中，理2班在空荡荡的楼层孤独的学习，我在无二人的办公室寂寞的探求，承受着有意无意的漠视。高考前的那几天，理2班部分学生本来分在7号车。有个蠢货说“7”与“起”谐音，理2在那车上“浪费”了，结果调车次调了好几回。两个月以后我才听说这段故事，顿时泪流满面，也不知道是笑的还是哭的。听故事的时候，高考成绩已经出来了，一切喧嚣归于平静，那些善意、恶意、姿态、派头四大皆空；口号、预言无地自容，理2的孩子们却收获了佳绩，那间教室终于五行啥都不缺了。

1955年代的普林斯顿高等研究所和富兰克林中心，是全美科学家们“智者的旅栈”。陈之藩先生那时刚好在宾夕法尼亚大学求学，他经常去富兰克林中心自习，也去普林斯顿高等研究所拜访过。“图书室的周围是一个一个的小房间，小房间里什么都没有，只有两把椅子与一块黑板，把这个小房间的小门关上，这屋里即是自己的天下，可以上天入地地思想。”

读到这段的时候，我好怀念2010至2011年同升湖高三理科一楼的小办公室。在那里9个月，真的感受到了“躲进小楼成一统，管它冬夏与春秋”的“静”所致的“星垂平野阔，月涌大江流”般的“远”。我又想起，去年4月份去雅礼向许鹏飞老师请教。原来交通技校的车间二楼，格成一个个小房间，许老师就在其中一间办公。房间里面有一桌一床，堆满了书，杂乱无序中体现的正是求识的轨迹。楼下是车位，窗外有鸟鸣，关起门窗来，寂然无声，自成世界，与许老师交谈两句，觉得呼吸的空气都带上智慧了。

而今我在南雅，告别了昨日的“喧”，终于来到一个“心远地自偏”的福地。学生魏宇蓝君那天问我：老师最近写blog很勤快嘛，几乎三、四天一篇。我心喜：原来你也发现了。正是静了，才有思考；通过思考，带来实干；只有实干，方得成绩，静是无价的奢侈品。昨天，卢主任在会议上怒喝“要是知道谁在造谣，拼着工作不要，也要揍他一顿！”，我还心笑他的单纯可爱；随即想到过去九年的亲身经历，不由肃然起敬了。流言、妄念、躁狂，这些不静的种子，往往会开出更恶的花来，做金刚喝的卢奇灿，恰是用心保护这片“静土”的人。只因多少这种单纯可爱的人，雅礼之风，源远流长。