自虐中……

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又是好久没有更新blog了。前段时间在做04~10年各省的高考题,花了5天左右把每个题都做了一遍,发现so easy啊so easy,没什么挑战。这段时间一直在埋头做竞赛题。10多天来,已经做完近20年的联赛题和最近两年各省的预赛题,外加一整本43份模拟卷。还准备坚持下去,期待自己的突破。

其实我一直认同的是,联赛的思维方式和高考应试的思维方式是不同的。做了这么多试题,觉得这个看法应该没错。不过,搞了将近10年的高考应试后,忽然转型猛搞竞赛训练,对二者都是蛮有好处的。五一大休前,在青三班讲抛物线的焦点弦的18种常见性质,事先就把联立方程和韦达定理准备了下,然后基本上是脱稿来讲的,便是训练的成果。

上个月,我的flickr pro账号到期了,考虑到速度等问题,我不准备再续费,转投到yupoo的“怀抱”里。这两天中午休息的时候,整理了一部分照片,也觉得yupoo是相当不错的,以前有误解,以后要常用,哈哈。

这是我的相册:http://ipangdotnet.yupoo.com/,顺便分享一张上周五岳麓山拍的小狗——

狗狗,哈

QuickLaTeX sandbox

照片 012


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\usepackage[usenames,dvipsnames,pdftex]{xcolor}
\usepackage{tikz,ifthen}
[/preamble]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (-60:12cm);
\coordinate (C) at (240:12cm);
\foreach \density in {20,30,...,160}{%
\draw[fill=MidnightBlue!\density] (A)--(B)--(C)--cycle;
\path
(A) coordinate (X)
-- (B) coordinate[pos=.15](A)
-- (C) coordinate[pos=.15](B)
-- (X) coordinate[pos=.15](C);
}

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% Include tikz into local preamble
[+preamble]
\usepackage{tikz}
[/preamble]

\shade[top color=blue,bottom color=gray!50]
(0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\draw (1.05cm,2pt) node[above]
{$\displaystyle\int_0^{3/2} \!\!x^2\mathrm{d}x$};

\draw[style=help lines] (0,0) grid (3.9,3.9)
[step=0.25cm] (1,2) grid +(1,1);

\draw[->] (-0.2,0) — (4,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] {$f(x)$};

\foreach \x/\xtext in {1/1, 1.5/1\frac{1}{2}, 2/2, 3/3}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};

\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 2.25/2\frac{1}{4}, 3/3}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};

\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] {$x^2$};

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    \[ E=mc^2,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d} \]

青3论文选题确定

问

通过几天的介绍和鼓动,青3班的论文范围选择基本上确定下来了。我根据写的内容,将32个内容分为了10组,这一个礼拜要求他们分组讨论以及共享心得。下一周,每个组都要找一个时间与我讨论论文的入题方向,并且确认每人的文章大致提纲。

选题其实相当有意思。有的学生总想找到最容易写的题目,结果挑来拣去最后选到了最不好写的,O(∩_∩)O哈哈~像“曼德勃罗集合”、“纳什均衡”、“朱世杰垛积术”、“棣莫弗公式”都是之前我相当程度认为根本不会有人选择的,不料这几个大热,居然还有学生为能不能写争起来,笑死。

分组 内容范围 选题人
拓扑 四色问题 黄蕾
哥尼斯堡七桥问题 童年
克莱因瓶、莫比乌斯带 凌晓鸣
古典问题 韩信点兵 伍芳萍
鸡兔同笼 蒋鹏
分形 谢尔宾斯基三角 赵乙颖
曼德勃罗集合 黄宇博
微积分 割圆术 袁熙璐
洛必达法则 周洲
牛顿-莱布尼茨定理 陈琛
微元法 戴阳
数列 斐波那契数列 旷实
杨辉三角 颜怡雯
朱世杰垛积术 张世杰
博弈论 海盗分金 庞磊
纳什均衡 付家粮
优选法 湛镇伊
几何 欧几里得几何 黄文婵
勾股定理 潘芋辰
蝴蝶定理 袁文杰
无字证明 成依佩
概率 蒲丰投针 何花
赌博中的计算 宋峥鸣
数学史 庞加莱猜想 龙剑宇
哥德巴赫猜想 周一鸣
埃舍尔艺术 卢铝柱
超越数 赵比尔
的士数 刘卓群
李善兰 熊自牧
课本 棣莫弗公式 周云霄
韦达定理 官相瑜
二进制 阳雷

青3班论文开始选题

回眸一笑百媚生

青1和青2的数学实践似乎都是从建模开始的,我觉得建模对高一的学生来说还是太难了。尤其,如果建模成功,不会写论文,也不好善始善终。所以,我准备把建模留到下个学期,学完几何学以后,选择的范围也可以广泛些。这个学期的后面这两个月,先指导他们学会写论文再说。

第一节晚自习跟他们说了下大致要求,其中一再强调了学术端正的问题——要有引用出处、参考文献,最少要有70%自己的语言;也强调了论文格式——字体、关键词、摘要(中/英文)……;更强调了文理通顺、论证详实,不要为了凑字数胡说八道。学生听得有些木,说这么麻烦啊!我得说就是麻烦啊,可是必须这么麻烦,中国的很多大学就是嫌麻烦所以很混账嘛。

同时规定了选题顺序,毕竟这里还是有几个学生要么文不通要么理不通要么文理都不通的。我对本学期青3登记在案的13次考试平均成绩升序排序,成绩最低的同学第一个选题,最优秀的戴阳同学最后一个选择,看他们怎么操作也蛮有意思。

写得好其实可以结集出版啵,我们学校又不是没有出版社。

论文内容范围:
1 四色问题 26 曼德勃罗集合
2 哥尼斯堡七桥问题 27 祖暅定理
3 费马大定理 28 蝴蝶定理
4 庞加莱猜想 29 柯西不等式
5 韩信点兵 30 智猪理论
6 鸡兔同笼 31 无字证明
7 谢尔宾斯基三角 32 蒲丰投针
8 克莱因瓶、莫比乌斯带 33 超越数
9 割圆术 34 尺规作图
10 丢番图方程 35 秦九韶算法
11 斐波那契数列 36 欧拉公式(几何)
12 海盗分金 37 数独
13 洛必达法则 38 幻方
14 棣莫弗公式 39 无理数
15 纳什均衡 40 微元法
16 勾股定理 41 田忌赛马
17 哥德巴赫猜想 42 图灵机
18 埃舍尔艺术 43 优选法
19 阿喀琉斯和龟 44 的士数
20 杨辉三角 45 牛顿-莱布尼茨定理
21 朱世杰垛积术 46 菲尔茨奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖
22 费马数 47 赌博中的计算
23 罗巴切夫斯基几何 48 希尔伯特的23个问题
24 欧几里得几何 49 李善兰
25 韦达定理 50 二进制

人教版2-2教材的一处积分错误

聚焦

最近数学教学已经进行到了人教版的选修2-2。我这辈子背时,遭遇过好几次教材改革,见过教材差的,没见过这么差的。我们人教社的专家们,纯粹就是为了在高中教学中加入微积分的内容,所以完全无视学习过程起承的逻辑性,将好好的微积分拆得七零八落再强行糅合在一起。俗话说强扭的瓜不甜,这本书的第一章《导数及其应用》已经上了快三个礼拜,我和学生都是苦不堪言。

我随手归纳了下教材的凌乱,起码有三:

  1. 湖南规定必学的12本教材中根本没有求极限的内容,可是本书开篇就在讲导数定义;
  2. 整章节不提微分的定义,只讲导数的运算;
  3. 完全没有提及不定积分,就开始讲定积分部分。

缺少的内容固然可以依靠老师补全,比方说我就上了一个礼拜的极限才开始本章教学;但是有的内容一省略,连编辑教材的人都不见得搞得清楚。教材不讲不定积分,只急功近利的要求学生找到被积函数f(x)一个原函数F(x),那么教材第53页的例1的错误就在所难免。在这道题的解答中,教材的过程是:

\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx=\ln{x}|_{1}^{2}=\ln{2}-\ln{1}

我倒想问照这个做法,\int_{-2}^{-1}\frac{1}{x}dx应该如何运算呢?\ln(-1)-\ln(-2)吗?

教材出错,于是参考资料也以讹传讹。首都师范大学出版社的《学海导航—高中新课标同步攻略》,在例题中同样将\int_{a}^{b}\frac{1}{x}dx作为\ln{x}|_{a}^{b}来运算,这处错误在课后作业时被学生发现。但是也有学生想当然的认为,既然教材和学导都是这么运算的,那是不是你老师太钻牛角尖呢?

正确的解法应该是:\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx=\ln |x||_{1}^{2}。有疑惑可验证f(x)=\ln|x| 的导函数。同时,我也认为,在数学教学中,最忌讳那种“白猫黑猫,捉得到老鼠就是好猫”的思想指导,因为答案正确,教材可以忽视过程的完备性,这对学生绝对是一种不负责任的行为。

语言的误会

学习数学的人往往会把数学比作一门语言。无论国籍、无论地域的人对现代数学的符号语言都有相同的理解,所以人文的语言不能阻隔数学的交流,数学是当之无愧的世界语。就像我在国际部教书的那一年,我虽然不能完整的看懂英国教材的阐述,但是我根本就用不着看那些——数学的运算已经提供了足够的理解信息;同样,韩语我更是一窍不通,但此亦不能妨碍我理解韩国教材的精髓。

comicpi.jpg不过当教师要用人文的语言“翻译”数学语言的时候,往往就会产生啼笑皆非的误会。就像漫画所绘,由甲口中的“Pi r squared”经过乙的大脑加工变成“Pie is round”,会心一笑之余有无奈间杂痛苦。英文的同音词理解起来尚有歧义,中文的字、词音义之间交集过程就更为频繁,讲授起来稍不留神便贻笑大方。

比方说初中教学中的“整式乘法与因式分解”公式只有两三个,写出来一目了然,可读起来大费周折。略微欠缺经验的小老师在处理(1-x)²和1-x²两者时,随口都读作“1减去x的平方”的大有人在,其后面对学生诧异迷惑的目光往往半天不能回过神来。所以说教书绝对不是易事,尤其中国教师,惨啊。

抱怨之余,亦愈发感激那些发明符号语言的先哲——丢番图率先运用字母代替变量,魏德曼把“plus”写成“+”,笛卡尔缩短单词“root”变为“√‾”,莱布尼茨提出拉长“S”的“∫”作为积分符号,还有“∵”与“∴”这对至今尚未被正式承认的难兄难弟得到更多人的关照。每一个符号的背后都有一个美丽的故事,更可贵的是每一个符号的变型都带来了更有效率的数学研究。至少,对数学教师而言,哪怕就读作“1减去x的平方”,伴随黑板上代数式的书写,同样可令误会如冰消融在光下。

爱数学,就有如爱干脆、简洁的语言。

是谁害了张五常?

张五常教授当然是牛人,虽然坊间盛传“中国没有真正的经济学家”,但是张教授的渊博知识,还是令人不得不佩服,他写的学习英语的诸般方法,我数次打印出来给学生参考,凡阅者无不赞之。

但是牛人一般也是傲人,恃才傲物是常见的品质,尤其是中国的学者,往往有一技所长便自认贯通今古,诸子百家无一不精了。于是校园中常见跑来讲学的野鸡大学博士,欺诈中学生不了解他读书时的漫卷红叉;又有社科院的高人呼吁废除“伪科学”的称呼,扛着一面“院士”的大旗掩盖其在自然科学领域屁都不懂的事实……而经济学家跑出来充教育的行家里手便不足为奇了。

今天拜读了张五常教授的《是谁害了沈诗钧?》,方才有上面一番感喟。香港男童沈诗钧,年方9岁即被大学理学院录取,攻读数学学位,这样的消息其实并不少见。大陆7月份就在热炒北京八中少年班的“战绩”,少年班的孩子们性质上与小沈差不多。天才的超前教育,是教育学上的一种现象,由来久矣。对这种现象的优劣的辩论,也由来久矣,并且优劣的结果也有大量事实佐证。但像张教授这样,因为自己是二十四岁才开始学习,至今尚有成就,所以就怀疑“九岁大学,恐怕不到二十五岁就累了,再也跑不动”,听上去不像说理,倒像是诅咒。

不错,在数学史上,有一大批早慧者死得很年轻。张五常教授把这个作为一种观点,也无不可。但我要反驳的是,把米尔的崩溃怪罪到严厉的父亲教育,那么纳什难道也有个严厉的父亲?尼采的父亲是不是也是偏执狂?把“仲永”的堕落怪罪于传媒,那么为什么陶哲轩现在还滋润的生存着?万事皆有两面,原因不可能单纯到非此即彼的地步,同样要是总结二十年来少年班成功孩子所占比例,绝对远远高于二十四岁才开始求学的成功者。只能说,张教授闻道的经历,简直就是万中无一的特例,用特例来说理,简直就是不懂科学的蠢蛋。

高斯五岁就能指出父亲账本的错误,当然他是正常入学,他活了78岁。但是同样伟大的欧拉,13岁就就读于巴塞尔大学,他活了76岁,晚年的成就丝毫不逊色于壮年时代。同样伟大的数学家丹尼尔·伯努利,伯努利家族最牛逼的人物,16、17岁就在大学学医,18、19岁学哲学,19、20岁学伦理,一生担任过哲学、解剖学、数学、植物学、物理学诸多教授,他活了82岁。人见人爱的保罗·埃尔迪什,4岁就独立发现了负数,17岁读的大学,他早熟、吸毒、独身、居无定所,简直就是张教授这种光鲜人士最痛恨的情商低能,可他活了83岁,至今死了20多年全世界的数学家还在津津乐道彼此的埃尔迪什数。

不能因为自己晚熟且高龄,就不相信这个世界上存在早慧且长寿的人物,心胸狭隘至此,是谓老糊涂。

Latex Equation Editor

Ixwebhosting相较Dreamhost不好的地方就是不支持tex插件。像WordPress平台下就不支持Latexrender,Drupal平台下就不支持Drutex。后台看上去还是有Tex的版本,但是设置好了以后就是显示不了。而Mimetexrender虽说什么平台都支持,但字体实在是太难看,我是坚决不会用的。

正因为这样,我写《数学捌》就一直在使用一个简单的Latex输入器,生成公式以后再C&P到网志中,麻烦可想而知。尤其那个网址有些长,要记住基本上是不可能的,换台机器我就作不了事情了。格志最新挖掘出一个iGoogle的小工具解决了我的老大难问题,那就是来自sitmo的Equation Editor,另一个在线公式编辑器。

这有两个好处,一是可以通过js代码集成在网志中,结合友好链接(mod_rewrite)网址变得简洁易记;二是字体美观,比Latexrender输出还要漂亮,这两点就令这个工具基本完美。更完美的是,它还支持类似Mimetexrender的链接作图形式,比如可以设置公式的地址为:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.php?eq=E=mc^2,就会显示:

剔思基集成了一个,页面是:iGoogle Latex Equation Editor

天下谁人……嗯,认识你?

在饭桌上,几个领导、几个老师、几个学生谈论起同升湖敬业的门岗保安,陶主任就说起最近发生的一件趣事。有那么一天,陶主任、易主席坐校办向主任的车回学校,到大门口被新来的保安挡住了。向主任给他打招呼,要他把门打开,保安动都没动。陶主任就下车走到保安那说项,保安回答:除非向主任给我打电话,否则你们绝对是不能进去的!大家那么一个寒哪,陶主任告诉他刚才那个跟你打招呼的不就是向主任嘛。

我们说这也太搞了,有个刚毕业的学生开玩笑:保安指不定在想,你要是向主任,那我还是孙培文(校长)呢!

诶,他也未必不会这么想。我倒想起了一个故事,丹尼尔·伯努利(伯努利家最著名的那个)生前经常用它来自嘲。丹尼尔有次坐上一列穿越欧洲的列车,长途的车程剧乏味,于是他和他对面那位陌生人就聊起了话题。聊着聊着发觉很投机,相见恨晚的那种,对面的人就问他的尊姓大名,丹尼尔自我介绍说我是丹尼尔·伯努利。对方听了大笑,笑完了说“那我还是艾萨克·牛顿呢。”

还有曹怀东,有段时间媒体正热炒他对庞加莱定理做出的贡献,妙龄记者们都睁着水汪汪的大眼睛满世界找他。可就在某次大会上,他身穿一件鲜艳欲滴的红踢穴满场转悠,却没有一个记者认出他来。

其实我第一次见到启功先生的时候也不认为那是启功先生,他的字帖我家好几本,这个名字跟胖乎乎的老头是绝对联系不上的。第一次在农科院远远瞧见袁隆平也不相信那就是袁隆平,虽然我每天都吃他培育的那种大米,但看长相就是一个土人。有次语文考题问“岁寒三友指的是什么?”某学生回答“李白、杜甫、高适。”把我笑到地上去了。高适就写过一句诗:莫愁前路无知己,天下谁人不识君。其实这个话一是说来安慰董大先生,二是用来自慰的。事实上,越是作真学问的越不喜欢抛头露面越难为人所知,就算名满天下人家见了也不认识;只有像我这样的碌碌众生才那么热衷追名逐利,走错了路都有人问“是不是伍老师啊”,然后跟我借钱。

有的学者甚至拒绝为人所知,比如最终证明庞加莱的佩雷尔曼。拿着微薄工资的他,为了不被世事所扰从而保持平静的心境作研究,他居然拒领“菲尔茨奖”,整整13000美刀啊。他那种傻逼不为常人理解,他这种投入令我肃然起敬。