自虐中……

又是好久没有更新blog了。前段时间在做04~10年各省的高考题,花了5天左右把每个题都做了一遍,发现so easy啊so easy,没什么挑战。这段时间一直在埋头做竞赛题。10多天来,已经做完近20年的联赛题和最近两年各省的预赛题,外加一整本43份模拟卷。还准备坚持下去,期待自己的突破。

其实我一直认同的是,联赛的思维方式和高考应试的思维方式是不同的。做了这么多试题,觉得这个看法应该没错。不过,搞了将近10年的高考应试后,忽然转型猛搞竞赛训练,对二者都是蛮有好处的。五一大休前,在青三班讲抛物线的焦点弦的18种常见性质,事先就把联立方程和韦达定理准备了下,然后基本上是脱稿来讲的,便是训练的成果。

上个月,我的flickr pro账号到期了,考虑到速度等问题,我不准备再续费,转投到yupoo的“怀抱”里。这两天中午休息的时候,整理了一部分照片,也觉得yupoo是相当不错的,以前有误解,以后要常用,哈哈。

这是我的相册:http://ipangdotnet.yupoo.com/,顺便分享一张上周五岳麓山拍的小狗——

狗狗,哈

素数 – primeno.com

素数:http://primeno.com

这两天有两件事情刺激到我了。

一是,有天我想到了一个数学典故,记得以前推荐过的网站暗火卷轴上ukim写的《heroes in my heart》里有提及。可是找到原来的链接,发现暗火卷轴已经不在了。于是花了好久的功夫,才找到一个排版基本可读的版本。

二是,我2007年写的一系列科普文章,居然在自己的硬盘里面找不到。我还得到网上翻那些“盗版”文章,看能不能将它们都恢复。

这两件事情让我意识到,随着我的“产品”越来越多,我越有必要为这些东西找个固定的场所归总。实际上,每次我写什么正式的东西的时候,都要重新整理一次自己的论文,像去年8月份写《同升色彩》,硬是整理资料用了两天。现在回过头去看我02至10年写过的东西,还是蛮有价值的,再这么零碎的存在两三年,下场跟上述两个例子比起来好不到哪里去。

因此,我这十多天来一直在思考,究竟用个什么载体来容纳这些知识?我尝试了wiki和drupal结构后,尽管很喜爱它们的大纲模式,可是考虑到数学网站需要latex render的缘故,最后还是选择了熟悉的wordpress环境,有了这个站点的诞生。

最后声明,这个站点是给我自己看的,以及分享内容给与我在教育之路上志同道合的朋友们的。所以,喜欢唧唧歪歪的就别去逛了,免得我spam掉你你又生气伤身体。

QuickLaTeX sandbox


[+preamble]
\usepackage[usenames,dvipsnames,pdftex]{xcolor}
\usepackage{tikz,ifthen}
[/preamble]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (-60:12cm);
\coordinate (C) at (240:12cm);
\foreach \density in {20,30,...,160}{%
\draw[fill=MidnightBlue!\density] (A)--(B)--(C)--cycle;
\path
(A) coordinate (X)
-- (B) coordinate[pos=.15](A)
-- (C) coordinate[pos=.15](B)
-- (X) coordinate[pos=.15](C);
}

Rendered by QuickLaTeX.com


% Include tikz into local preamble
[+preamble]
\usepackage{tikz}
[/preamble]

\shade[top color=blue,bottom color=gray!50]
(0,0) parabola (1.5,2.25) |- (0,0);
\draw (1.05cm,2pt) node[above]
{$\displaystyle\int_0^{3/2} \!\!x^2\mathrm{d}x$};

\draw[style=help lines] (0,0) grid (3.9,3.9)
[step=0.25cm] (1,2) grid +(1,1);

\draw[->] (-0.2,0) — (4,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-0.2) — (0,4) node[above] {$f(x)$};

\foreach \x/\xtext in {1/1, 1.5/1\frac{1}{2}, 2/2, 3/3}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) — (0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};

\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 2.25/2\frac{1}{4}, 3/3}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) — (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};

\draw (-.5,.25) parabola bend (0,0) (2,4) node[below right] {$x^2$};

Rendered by QuickLaTeX.com

    \[ E=mc^2,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d} \]

青3论文选题确定

问

通过几天的介绍和鼓动,青3班的论文范围选择基本上确定下来了。我根据写的内容,将32个内容分为了10组,这一个礼拜要求他们分组讨论以及共享心得。下一周,每个组都要找一个时间与我讨论论文的入题方向,并且确认每人的文章大致提纲。

选题其实相当有意思。有的学生总想找到最容易写的题目,结果挑来拣去最后选到了最不好写的,O(∩_∩)O哈哈~像“曼德勃罗集合”、“纳什均衡”、“朱世杰垛积术”、“棣莫弗公式”都是之前我相当程度认为根本不会有人选择的,不料这几个大热,居然还有学生为能不能写争起来,笑死。

分组 内容范围 选题人
拓扑 四色问题 黄蕾
哥尼斯堡七桥问题 童年
克莱因瓶、莫比乌斯带 凌晓鸣
古典问题 韩信点兵 伍芳萍
鸡兔同笼 蒋鹏
分形 谢尔宾斯基三角 赵乙颖
曼德勃罗集合 黄宇博
微积分 割圆术 袁熙璐
洛必达法则 周洲
牛顿-莱布尼茨定理 陈琛
微元法 戴阳
数列 斐波那契数列 旷实
杨辉三角 颜怡雯
朱世杰垛积术 张世杰
博弈论 海盗分金 庞磊
纳什均衡 付家粮
优选法 湛镇伊
几何 欧几里得几何 黄文婵
勾股定理 潘芋辰
蝴蝶定理 袁文杰
无字证明 成依佩
概率 蒲丰投针 何花
赌博中的计算 宋峥鸣
数学史 庞加莱猜想 龙剑宇
哥德巴赫猜想 周一鸣
埃舍尔艺术 卢铝柱
超越数 赵比尔
的士数 刘卓群
李善兰 熊自牧
课本 棣莫弗公式 周云霄
韦达定理 官相瑜
二进制 阳雷

青3班论文开始选题

回眸一笑百媚生

青1和青2的数学实践似乎都是从建模开始的,我觉得建模对高一的学生来说还是太难了。尤其,如果建模成功,不会写论文,也不好善始善终。所以,我准备把建模留到下个学期,学完几何学以后,选择的范围也可以广泛些。这个学期的后面这两个月,先指导他们学会写论文再说。

第一节晚自习跟他们说了下大致要求,其中一再强调了学术端正的问题——要有引用出处、参考文献,最少要有70%自己的语言;也强调了论文格式——字体、关键词、摘要(中/英文)……;更强调了文理通顺、论证详实,不要为了凑字数胡说八道。学生听得有些木,说这么麻烦啊!我得说就是麻烦啊,可是必须这么麻烦,中国的很多大学就是嫌麻烦所以很混账嘛。

同时规定了选题顺序,毕竟这里还是有几个学生要么文不通要么理不通要么文理都不通的。我对本学期青3登记在案的13次考试平均成绩升序排序,成绩最低的同学第一个选题,最优秀的戴阳同学最后一个选择,看他们怎么操作也蛮有意思。

写得好其实可以结集出版啵,我们学校又不是没有出版社。

论文内容范围:
1 四色问题 26 曼德勃罗集合
2 哥尼斯堡七桥问题 27 祖暅定理
3 费马大定理 28 蝴蝶定理
4 庞加莱猜想 29 柯西不等式
5 韩信点兵 30 智猪理论
6 鸡兔同笼 31 无字证明
7 谢尔宾斯基三角 32 蒲丰投针
8 克莱因瓶、莫比乌斯带 33 超越数
9 割圆术 34 尺规作图
10 丢番图方程 35 秦九韶算法
11 斐波那契数列 36 欧拉公式(几何)
12 海盗分金 37 数独
13 洛必达法则 38 幻方
14 棣莫弗公式 39 无理数
15 纳什均衡 40 微元法
16 勾股定理 41 田忌赛马
17 哥德巴赫猜想 42 图灵机
18 埃舍尔艺术 43 优选法
19 阿喀琉斯和龟 44 的士数
20 杨辉三角 45 牛顿-莱布尼茨定理
21 朱世杰垛积术 46 菲尔茨奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖
22 费马数 47 赌博中的计算
23 罗巴切夫斯基几何 48 希尔伯特的23个问题
24 欧几里得几何 49 李善兰
25 韦达定理 50 二进制

人教版2-2教材的一处积分错误

聚焦

最近数学教学已经进行到了人教版的选修2-2。我这辈子背时,遭遇过好几次教材改革,见过教材差的,没见过这么差的。我们人教社的专家们,纯粹就是为了在高中教学中加入微积分的内容,所以完全无视学习过程起承的逻辑性,将好好的微积分拆得七零八落再强行糅合在一起。俗话说强扭的瓜不甜,这本书的第一章《导数及其应用》已经上了快三个礼拜,我和学生都是苦不堪言。

我随手归纳了下教材的凌乱,起码有三:

  1. 湖南规定必学的12本教材中根本没有求极限的内容,可是本书开篇就在讲导数定义;
  2. 整章节不提微分的定义,只讲导数的运算;
  3. 完全没有提及不定积分,就开始讲定积分部分。

缺少的内容固然可以依靠老师补全,比方说我就上了一个礼拜的极限才开始本章教学;但是有的内容一省略,连编辑教材的人都不见得搞得清楚。教材不讲不定积分,只急功近利的要求学生找到被积函数f(x)一个原函数F(x),那么教材第53页的例1的错误就在所难免。在这道题的解答中,教材的过程是:

\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx=\ln{x}|_{1}^{2}=\ln{2}-\ln{1}

我倒想问照这个做法,\int_{-2}^{-1}\frac{1}{x}dx应该如何运算呢?\ln(-1)-\ln(-2)吗?

教材出错,于是参考资料也以讹传讹。首都师范大学出版社的《学海导航—高中新课标同步攻略》,在例题中同样将\int_{a}^{b}\frac{1}{x}dx作为\ln{x}|_{a}^{b}来运算,这处错误在课后作业时被学生发现。但是也有学生想当然的认为,既然教材和学导都是这么运算的,那是不是你老师太钻牛角尖呢?

正确的解法应该是:\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx=\ln |x||_{1}^{2}。有疑惑可验证f(x)=\ln|x| 的导函数。同时,我也认为,在数学教学中,最忌讳那种“白猫黑猫,捉得到老鼠就是好猫”的思想指导,因为答案正确,教材可以忽视过程的完备性,这对学生绝对是一种不负责任的行为。