关怀身边重做人

下午基本完成了59个学生的报名工作,晚上开了两节课的班会,气氛比较热烈。

今天,我重点向学生传达了一个观念,我觉得也正是他们缺乏的,便是“关怀身边”。下午我跟十多个男生反复叮嘱,到小阶梯教室后面拿几套桌椅,结果只有两名同学拿了三张桌子和两张椅子;我也叮嘱了几个女生,有空把教室卫生打扫干净,她们答应得好好的,一点儿也没动。到了晚自习开始的时候,整整半个班的学生站在教室外,却无一人去搬桌椅!

随后,我开始叫他们动起来,偶尔刺激下在那聊天的几个男生:“你身后两个女同学没有座位,你能在那儿无动于衷吗?”赢得了一阵掌声。发书的时候,我又发现,某人身后的同学在为大家服务,可那些同学桌上的书掉了却没有人去捡。

也许,孩子们会在心里面为自己辩护,毕竟是一个重组的新班级,大家还没有形成集体的意识。但我认为,身边需要的关怀,并不分亲疏。健全的人格,表现在具备随时伸出援手的意识。作为同一班级的份子,今天大多数人的表现,令人不安。

这个班级的学生,文化课基础比我过去教过的两个班都要好太多,但是我倍儿怀念08届和11届的那些孩子们,怀念他们在生活中的高尚。这种怀念也督促我对新的学生,所坚持的准则不会动摇——道德是学识的容器,若要成才,先必成人。

师,传道

今天见到了蛮多的老师。尤其他们都聚在一块的时候,我总觉得时光又回到了16年前。于是畏畏缩缩不敢上前,站在一边望着朝阳数星星装宝。今天,我也看到08届的学生在去年的一次关于聚会内容的讨论,很多学生的选择居然是“让50开一次班会”!

老师呵~老师~

这里班级的规模相比较同升湖来说是恐怖的,明天下午我将面对一大群新面孔,其中一半是实验班的孩子。我也曾经从雅礼的实验班走出,这便是轮回。过去几年,雅礼很多孩子都称呼我为“学长老师”,相当亲切,我明天也会将之介绍给新同学。

爱如潮水,现在的我只想得起这句话了……

新教师培训归来有感

今天南雅新教师的两天培训结束了。

今晚是由吴主任主持的,有三位南雅的老师发言,教高中英语的李宇老师,教初中数学的赵小燕老师和作为班主任典型发言的胡乐(胡乐乐?胡小乐?sorry……囧)老师。我身在其中,深有体会,深受感动,或许说是震撼更为合适。

其实赵老师刚开始发言时,大篇幅的念新课程标准,我还以为又来了一个背书的,很不以为然过。然而,她随后联系自己的教学,联系自己的经历,对在座的年轻教师毫无保留的言传身教,立刻让我改变了错误的看法。

她提到两堂课的处理,我也有我的思考。

其一,她讲到对“平面直角坐标系”这一知识的开放式处理,我觉得很绝妙。但以我一贯以来“恶劣”的本性,我不可逆的问我自己,要是我现在去上会怎么办?我想,我会更张扬些,会把学生拉到操场上:“以我为参照(原点),请问各位同学如何准确描述自己的位置。”我想这一来,不仅可以普及平面直角坐标系的知识,也许对于活泛的学生,他会提出不同的定位标准,运气好的话能顺便把极坐标、矩形坐标普及掉,跳出教材的框框。

其二,她提及讲授到“多边形内角和公式的求解”这一知识时,她在传授教材奉行的“以多边形内一点为标准将多边形分割成n个三角形”的做法外,还拓展了“以多边形某一顶点为标准分割”的做法。我觉得,在这两种方法之外,最基本的做法,也是学生最容易想到的做法,是可以推广下的,那便是“不完全归纳法”。归纳是高中阶段最重要的数学思想之一,在很多高考的数列题中,“先归纳再求证”是普遍的解题手段。在这一知识讲授中,通过启发学生从最简单的图形,如三角形、四边形……的内角和入手,发现“角度和”与“边数”的关联,从而“不那么科学”的归纳出结论,却应当是最有效率的解法。

前两位老师都因为时间原因没有说完,讲稿跳过了很多内容。尤其是赵老师提到一句“……也常常思考数学老师是不是应当将知识100%的传授给学生……”,却不得不戛然而止,这九年来我对此解思考良多,这应该是刚参加工作的年轻人在教学上最不容易把握好尺度的疑难杂症。这么多言之未尽,是与会者的损失,也希望这个损失能通过日后的请教弥补回来。

今晚的会上给我印象最深刻的,是李宇老师耐人寻味的一句话——“21世纪的学习,取决于人懂不懂learn、unlearn、relearn”——如闻韶乐,还有赵老师言简意赅、精致精确的话——“n-2之差乘以180度”——随口一句便知高下,还有便是胡老师引用仓央嘉措的情诗抒发自己对教育事业的大爱,感人五内。

我回家对妻子说,过去在教学中,大家认为我的想法很超前,不可推广,还因想法的差异产生过诸多针对人的不理解。但是两天会议下来,我觉得我在这里,思想也许仅仅是不落后罢了。就如今晚,三小时的会议听来,不觉疲倦,但觉意犹未尽,甚至产生了桃源一梦,不知有汉,无论魏晋之感。我还对她讲:来这里,本意在休养,休养这个词其实是很丰富的,不仅肉体上要休息好,精神上还得被养肥才行哦。

从结构上入手

    \[ x,y\in R_+,f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy,f'(1)=2,if:f'(x)=0,x=?\]

这是这次高三月考选择的第八题,不仅很多学生卡在这里,有些数学老师也不知道如何下手。这张试卷整体很容易,一点也不像长郡中学的产品。所以考试的时候,我在做湖北07年的预选赛,对月考卷完全没好感。阅卷时,几个老师都在讨论第八题,我也便拿着做了下,看到两个变量,便用偏导数的解法:

    \[ f'_{x}(x+y)=f'(x)+4y,f'(1)=f'(\frac{1}{2})+2\]

结果他们都骂我——就算是长郡的学生估计也没几个学过偏导数的。我不想和大家争论,偏导数的结构没学过,但是二元变量函数求解的思想难道也超纲吗?于是,我又想了下,发现构造法也是蛮简单的。

首先条件中除开4xy,应该是线性结构。那么考虑到4xy的形式,只有线性结构的二次运算才能符合要求。有老师质疑为什么不能是三次或高次的情况,我想他没有理解我的想法,那就是如果有高次运算,根据二项展开式的原理,等式中就应该出现展开式中的其他项的结构,并且4xy就不可能出现,因为4xy的指数为2。这样的话,不难构造出一个满足要求的函数,它以x=1/2为对称轴:

    \[f(x)=2x^2-2x\]

今天我做到一个题,07年广西的预选赛-6:

    \[ a,b\in R,(i)f(a,a)=a,(ii)f(ka,kb)=kf(a,b), (iii)f(a_1+a_2,b_1+b_2)=f(a_1,b_1)+f(a_2,b_2), \]

    \[(iv)f(a,b)=f(b,\frac{a+b}{2}),f(a,b)=? \]

我不知道别人怎么看,我第一眼就觉得,这不就是向量的线性运算嘛!

08年吉林联赛预选-14

已知长度为6的线段CD的中点为M,现以CD为一边在同侧作两个周长均为16的ΔACD、ΔBCD,且满足∠AMB=π/2,求ΔAMB面积的最小值。

标准答案的解法虽然更加的一般性,但是较为复杂,可以参考这里,我肯定是不愿意用那种方法做啦。但是,由于最近我练习得比较多,对这类问题刚学习了一招,马上用上了嘿嘿。

首先,易得A、B点都在椭圆上:

    \[16x^2+25y^2=400\]

我们知道大部分求圆锥曲线最值的问题都要用到参数方程。但是,椭圆的参数方程中的参数θ并不是弧所对的圆心角,这里如果用参数方程来做岂不是浪费了那个直角?

    \[AM=r_1,BM=r_2,A(r_1cos{\theta}_1,r_1sin{\theta}_1),B(r_2cos{\theta}_2,r_2sin{\theta}_2)\]

代入椭圆方程:

    \[16cos^2{\theta}_1+25sin^2{\theta}_1=\frac{400}{r^2_1},16cos^2{\theta}_2+25sin^2{\theta}_2=\frac{400}{r^2_2}\]

这时候直角派上用场了——

    \[{\theta}_2={\theta}_1+\frac{\pi}{2},cos{\theta}_2=-sin{\theta}_1,sin{\theta}_2=cos{\theta}_1 \]

两式左右分别相加,可得:

    \[41=400(\frac{1}{r^2_1}+\frac{1}{r^2_2})\]

要注意到一点

    \[S_{\Delta AMB}=\frac{1}{2}r_1r_2,r^2_1+r^2_2 \ge 2r_1r_2\]

    \[\frac{400}{41}=\frac{r^2_1 r^2_2}{r^2_1+r^2_2} \le \frac{r_1 r_2}{2}=S_{\Delta AMB}\]

自虐中……

又是好久没有更新blog了。前段时间在做04~10年各省的高考题,花了5天左右把每个题都做了一遍,发现so easy啊so easy,没什么挑战。这段时间一直在埋头做竞赛题。10多天来,已经做完近20年的联赛题和最近两年各省的预赛题,外加一整本43份模拟卷。还准备坚持下去,期待自己的突破。

其实我一直认同的是,联赛的思维方式和高考应试的思维方式是不同的。做了这么多试题,觉得这个看法应该没错。不过,搞了将近10年的高考应试后,忽然转型猛搞竞赛训练,对二者都是蛮有好处的。五一大休前,在青三班讲抛物线的焦点弦的18种常见性质,事先就把联立方程和韦达定理准备了下,然后基本上是脱稿来讲的,便是训练的成果。

上个月,我的flickr pro账号到期了,考虑到速度等问题,我不准备再续费,转投到yupoo的“怀抱”里。这两天中午休息的时候,整理了一部分照片,也觉得yupoo是相当不错的,以前有误解,以后要常用,哈哈。

这是我的相册:http://ipangdotnet.yupoo.com/,顺便分享一张上周五岳麓山拍的小狗——

狗狗,哈

2010西班牙MO-4的另外几种证明

试题来自宋庆老师4月16日的blog《2010西班牙MO-4简证》。

    \[    \frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}+\frac{3a+b+c}{2a+3b+3c}+\frac{a+2b+c}{3a+2b+3c} \ge \frac{15}{8},(a,b,c \in R^*)\]

看到题目后,我先证明了下,用的是柯西不等式,方法和宋老师的一模一样。我也的确喜欢用柯西不等式来运算。原命题等价于求证:

    \[ \sum{[\frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}+2]} \ge \frac{63}{8}\]

又因为:

    \[ \sum{[\frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}+2]} =\sum{[\frac{7(a+b+c)}{3a+3b+2c}]}=\frac{1}{7}\sum{[\frac{8(a+b+c)}{3a+3b+2c}]}\]

即可根据柯西不等式,有结论成立:

    \[ \sum{[3a+3b+2c]}\sum{[\frac{1}{3a+3b+2c}]} \ge 9\]

随后,我觉得证明过程还是蛮可爱的,也就想推荐给青三班的学生。于是把它作为一道作业题,规定班上数学成绩较好的学生来完成。第四节晚自习我翻了几个人的作业,都不是用柯西不等式来证明。有些证明可以说更加可爱些。

卢铝柱、官相瑜、周一鸣同学用均值不等式来证明,其中以卢铝柱同学的最为简洁明了。

首先,令:

    \[3a+3b+2c=x,2a+3b+3c=y,3a+2b+3c=z\]

那么,不等式的左边就可以化为:

    \[ \sum{[\frac{\frac{7(x+y+z)}{8}-2x}{x}]}=\sum{[\frac{\frac{7(x+y+z)}{8}}{x}]}-6\]

根据均值不等式,即可得:

    \[\frac{7}{8}(3+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z})-6 \ge \frac{63}{8}-\frac{48}{8}=\frac{15}{8}\]

另外,刘卓群同学说用排序不等式来求证,可是我今天没看见他的作业,不晓得他到底证出来没有。不过他也提醒了我,我就用排序证明了下:

首先,设:

    \[a \ge b \ge c \in R^*,left-expression=x\]

我们可以得到原式左边的大小关系,即:

    \[3a+3b+2c \ge 3a+2b+3c \ge 2a+3b+3c\]

    \[\[3a+b+c \ge a+3b+c \ge a+b+3c\]

那么根据“顺序和不小于乱序和,乱序和不小于反序和”的原理:

    \[3\sum[\frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}]\ge\frac{5}{7}\sum[\frac{7(a+b+c)}{3a+3b+2c}-6+6]\]

即可得出结论:

    \[3x\ge\frac{5}{7}(x+60) , x\ge\frac{15}{8}\]

素数 – primeno.com

素数:http://primeno.com

这两天有两件事情刺激到我了。

一是,有天我想到了一个数学典故,记得以前推荐过的网站暗火卷轴上ukim写的《heroes in my heart》里有提及。可是找到原来的链接,发现暗火卷轴已经不在了。于是花了好久的功夫,才找到一个排版基本可读的版本。

二是,我2007年写的一系列科普文章,居然在自己的硬盘里面找不到。我还得到网上翻那些“盗版”文章,看能不能将它们都恢复。

这两件事情让我意识到,随着我的“产品”越来越多,我越有必要为这些东西找个固定的场所归总。实际上,每次我写什么正式的东西的时候,都要重新整理一次自己的论文,像去年8月份写《同升色彩》,硬是整理资料用了两天。现在回过头去看我02至10年写过的东西,还是蛮有价值的,再这么零碎的存在两三年,下场跟上述两个例子比起来好不到哪里去。

因此,我这十多天来一直在思考,究竟用个什么载体来容纳这些知识?我尝试了wiki和drupal结构后,尽管很喜爱它们的大纲模式,可是考虑到数学网站需要latex render的缘故,最后还是选择了熟悉的wordpress环境,有了这个站点的诞生。

最后声明,这个站点是给我自己看的,以及分享内容给与我在教育之路上志同道合的朋友们的。所以,喜欢唧唧歪歪的就别去逛了,免得我spam掉你你又生气伤身体。

班级备考质量分析

第一次模考结束,进行初步分析后,我认为理2班的成绩虽然依然令人担忧,但是还是潜存着希望的。

本次月考,使用的是长郡中学的部分月考试卷,包括语文、数学和英语三科;理综使用的是高中命题组自己命制的卷子。理2班三科平均分如下表所示:

语文 数学 英语
理2班 102.9 75 94.1

与平行班理1班比较:

语文 数学 英语
理1班 105.7 70.6 92.8

与长郡中学本部以及寄宿部的平均分分别进行比较:

语文 数学 英语
长郡中学 106.3 89.7 113.5
湘郡中学 98.9 67.7 92.8

由这四个表可以得出结论:理2班与本校平行班的水平是相对接近的,实际上综合理综成绩考量,理2对理1只有2.5分的总平均优势,这点差异在统计上完全可以忽略不计。本校的应届实验班学生应考水平相对于长郡中学还有相当大的差距,但是相对湘郡中学却具备一定的领先优势。这一结论,基本符合这些年来的一般性情况。同时,由此也可看出,校方提出的在近三年内,高考某一科平均分超过四大名校未必是不现实的。学校的老师和同学都应该坚定信心。

理2班的成绩相对上一次月考,在年级中排名有了很大的进步。第7次月考相对于第6次,人均年级排名后退了1.1个名次;而这一次相对第7次月考,人均提高了8.7,总进步名次321名。就像王主任在数学阅卷时指导的那样,随着复习的完备,复读生的优势会越来越弱,应届生将变得越来越强势。就个人来说,本次理2班有5名同学进入了年级前100名,他们是奉欢芳、谭杰、唐王、姜鹏、吴芝婧,尤其是奉欢芳同学一直稳定在第一考场行列。并且吴芝婧同学在年级中前进了126名,易志颖同学前进了71名,刘宇晨前进了59名,这三位同学分属迥然不同的三个学习层次,都有了大幅的提升,实属不易。就单科来说,谭杰同学语文128分,获得了年级第一的好成绩,吴芝婧同学通过两个月的强化补习,物理成绩从拖后腿的班级中流变成了占优势的班级第一。这些共案和个案都表明,只要随后80多天的复习方法适当,应届实验班是可以创造出奇迹的。

集体进步中蕴含着危机。我认为危机有三,依据严重程度罗列如下:

一、班级两极分化日益严重。这次试卷普遍偏难,尤其是数学和理综卷,很多学生考完以后就哭了。从年级排名的进退来看,理2班大幅进步的学生分布在班级排名靠前的位置,而班级排名本就靠后的学生要么进步幅度很小,要么还退步了。这会造成严重的后果,那些成绩本来就不行的学生,经历一次又一次考试的打击,在第一次模考收获到的是与付出和期望完全背离的成绩,心理上的打击是很沉重的。从考后这几天的情况来看,家长与我的联系明显频繁起来,个别学生已经表现出破罐子破摔的状态,10号中午郑国生同学插队差点引发两个班级学生对抗的事件更是这种浮躁情绪的另一面表现。作为班主任,我一方面频繁的与学生个别谈心、交流,多次在课堂上公开的演说鼓劲,但另一方面我内心怀着深深地忧愁,这些孩子怎么办,需要我们年级所有老师共同的、更多的关怀。

二、成绩波动巨大。就吴芝婧同学而言,这次虽然前进迅猛,可是上次月考其实退步了46名,而上上次又是前进很多的。像这样上上下下、大起大落的学生不在少数,尤其以坎子生为甚,优等生中像朱育健、曾天宇、郑国生,中等生中像李俊成、葛茜,再下一个层次中像易志颖、田翡翠同学都是这种表现。成绩不能稳定,当然是学习不够巩固造成的。可是现在时间越来越少,采取什么措施,可以让这些学生稳步的进步而不是反反复复,是需要研究的第二个问题。

三、偏科如何解决?都说要考上重本不能够有偏科,其实考几本都是这样。综合起来看理2班8次月考的成绩,很容易发现,大部分学生进高三时的弱科现在还是弱科,比过去还要弱。经过快一年的高三复习,弱科越来越成为拖垮成绩的罪魁祸首。然而,令这个问题成为危机的是,我们的老师没有多余的时间了。理2班的六位任课老师每周大约都是将近30到40节课的工作量,即便年级组布置了“一对一”的补习任务要求,但是请问在高工作量的重压下,如何做到面面俱到的补习呢?这要求我们的老师们,对学生的补习要有针对性、要提高补习的效率,在有限的时间内,为学生的高考创造最大的价值。真的不容易,但做到了就更不简单!

通过对这次月考成绩进行分析。我发现了班级进步的潜力,也发现了需要解决的几个问题。在随后的第二轮复习中,需要理2班的老师们一方面抓紧对考标的理解、贯彻、执行,一方面集体研究提高复习效率的方案、措施,另一方面加强对学生心理的调控,做到张弛有道,自信自觉。相信在我们的努力之下,这个班级会取得丰硕的收获。