完美严密

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我一直在思考这篇书评的开头应该怎么写,直到我读到了一段小小的微博。一个叫做Red_syndrome2的朋友记录了与陶哲轩(在当今很多年轻的数学学子心目中,陶无异于神)偶遇的一幕,他无比尊敬的追上去要求握个手,陶哲轩欣然应允。他致敬说:“我认为您具有这个世界上最出色的大脑。”陶哲轩回应道:“不,佩雷尔曼才是,我永远是他学生。”

那么佩雷尔曼是谁?

(一)

2006年,第25届数学家大会宣布当年的菲尔兹奖授予四个人,其中一位是陶哲轩,还有一位就是佩雷尔曼。后者拒绝领奖,事实上,当时的佩雷尔曼已经宣称退出数学界,过起了深居简出的隐居生活。2010年,克雷研究所宣称佩雷尔曼因为证明了庞加莱猜想,而获得第一个千禧年大奖,奖金是100万美元。和四年前如出一辙,佩雷尔曼拒绝这个奖,克雷研究所万般无奈下宣称会将奖金用在推动数学研究的领域,只是至今还未有方案。

佩雷尔曼的本意也许是希望通过拒绝这些“不自然”的奖励远离公众的视野,可是这种反常的举动,在媒体的渲染下,反而吊足了观众的胃口。由于还有丘成桐以及两位中国数学家曹怀东、朱熹平的介入,在我的印象中,那几年的中国媒体也异常的活跃,整个事件被包装得犹如一出闹剧。然而这显然不应该是闹剧,如此重要的猜想被证明,在几千年的数学史上可谓举足轻重的大事,它的创造人佩雷尔曼应该得到正确的评价。

本书的作者玛莎·葛森做出了这个评价。作者称这本书为几乎不可能完成的任务。因为虽然佩雷尔曼仍然在世,但是玛莎的采访要求遭到了断然的拒绝,她无法面对面的采访,得不到第一手的资料。但是这位作者并没有放弃,或者加上自己的主观判断“修饰”一番。她采访了佩雷尔曼身边的所有人,尤其是那些照顾着佩雷尔曼成长的引路人和与其一同成长的同辈;她调阅了所有与佩雷尔曼相关的档案、新闻报道、传闻,甚至去了解了看似不相关然而异常重要的生活环境、背景;为了更好的了解佩雷尔曼的工作,她在写作期间甚至请了几位数学的教授为她重新讲述拓扑学以及庞加莱猜想。这些求真务实的表现在这本书的文字中处处可见:比如,她花了极大的笔墨描述反犹主义时期的苏联的政治与社会生活状况;比如,她甚至为自己的愚钝向教授她的年轻教授致歉。

数学专业出身的她能理解故事中涉及到的人物和学术的特别,不会过度渲染或者用一种猎奇的笔调陈述。作者明显是厌恶那种猎奇的笔调的,她在第九章两度提到纽约时报不合适的报道,一篇名为《俄罗斯人报告称已解决一个著名的数学问题》,另一篇极力的将猜想证明与百万美元大奖拉上关系。这种夸大其词的报道在任何一个研究数学的学者眼里都会是侮辱——这不仅仅是个著名问题,而且这跟钱也没有任何关系——佩雷尔曼显然被这两篇报道深深的伤害,以至于从此以后开始谨慎甚至于自律严苛的回应媒体的要求。

玛莎很怀疑自己的这本书会不会被佩雷尔曼读到。但是在我,一个读者看来,这本书用一种非常优美、严谨、简洁、精确的笔调,描绘了佩雷尔曼追逐“黑暗森林中的光芒”的经过,这种笔调很“数学”。它以佩雷尔曼一生求学治学的经历为轴,这也很“自然”。用这本书,玛莎不仅肯定了佩雷尔曼伟大的工作,也解释了他如何做到这点,和为什么会那么的孤独。作者没有把个人的判断带入书的任何一个角落,她汇集了诸多方的观点,有些甚至是针锋相对的观点,交给读者判断。阅读这本书,在我看来,就像在解决一道难题一般,它很考验你的意志、智识和逻辑能力,但是读罢时会给你带来极大的解决困惑的快感,接着能带来很多有益的启示。就像书里面所写:“动脑筋、奋力求解、找到答案、获得证实,这种喜悦感觉上就像同时获得爱、真理、希望和正义一样。”读完这本书,我就有那种感觉。

(二)

我可以想见,一个罹患阿斯伯格症候群的数学小子,如果没有前辈毫无私欲的关照,他的天才很可能就夭折在儿童时期,而划时代的证明也许还有延后很长一段时间。一个天才的成长需要很多天才的保护。在这本薄薄的小书里面,处处可见伟大的教师和教师的伟大。

鲁克辛是佩雷尔曼幼年时期的奥赛教练。他从众多出类拔萃的孩童中发现了佩雷尔曼的天分,他不顾自己的家庭、社会地位、生活质量,倾尽所有的去教育这个孩子。他提供给佩雷尔曼助教的工作,运用自己成名后的影响力为这个犹太男孩扫清发展中的障碍,甚至大胆的去对抗苏联的意识形态和体制。我印象深刻的,是在佩雷尔曼获得国际数学奥林匹克竞赛大奖后,被保送进入大学。而鲁克辛极为高兴的是,他打破了政府的规定:在同一年中只有两个犹太学生升学的名额。对于了解那段历史的人来说,这是极为不容易的,鲁克辛很有可能因之身败名裂,但他为了学生无视了这些危险。

书中可以看到很多像鲁克辛这样为了数学的发展,完全不计较得失的伟人。比如说密歇根大学的克莱纳教授,从佩雷尔曼进入研究所起,就一直指导他的学习,引领他进入研究领域,与他一同工作。虽然他们之后因为极小的误会而反目(主要责任在于佩雷尔曼,阿斯伯格症患者可是异常的固执),但是克莱纳永远没有放弃对这个学生的关怀。他参与了庞加莱猜想证明的验证工作,修补证明中的细节,宣布证明的完成。在此后的时间里,一直为佩雷尔曼“古怪”的行为辩护,深信这个学生的决定是合理的。当然,与其说他这是爱学生,不如说他是爱数学,他尽自己所能的为数学的进展而披荆斩棘。自己也许不能解决某个问题,就尽全力去帮助能够解决的人。然而不管是爱学生还是爱数学,这种情操都是光芒四射的。说一句很俗的话,值得我敬仰与学习。

(三)

前一阵子,我参与了一些比较重要的工作。在工作组,遇到了一位长辈。第一天晚餐时,他提议去爬岳麓山。我喜欢爬山,我当然会答应。于是他带着我们一行人,随机挑了一条上山的山路出发了。这是一种纯数学的爬山法:1、我们没有走一条寻常路;2、我们拒绝走走过的路;3、遇到分叉,随机的挑选一条继续前行;4、我们相信不管怎么走,总会走到某个出口。他很博学多识,谈吐风趣幽默。一路上,我们什么都聊,不仅限于数学,然而这些话题又围绕于数学。连续几个傍晚,一群对数学痴迷的数学教师都在岳麓山的深林中消耗体能、交换思想。现在回忆起来,那真是快乐的时光。

玛莎·葛森的这本书中记载有类似的事情。苏联祖父级的数学家柯莫果洛夫就喜欢运动,他经常会和自己的同性恋伴侣带着自己的学生们去远足、爬山、狩猎。佩雷尔曼最开始的老师之一的李锡克也有这种爱好。书中还提到了一件琐事,1982年初春数学竞赛期间佩雷尔曼陪同已经罹患帕金森症的柯莫果洛夫来到海边,老人坚持要到冰冷刺骨的海里游泳,结果日后21世纪最伟大的数学家只好尴尬的坐在海边,看着20世纪最伟大的数学家固执己见的下海而手足无措。

柯莫果洛夫有可能溺死在海里,他义无反顾的下海,说明这种挑战困难的意识已经是他的本能。玛莎称这为数学旅行。它看似和数学无关,纯体能的较量。然而当参与者投身于数学,它就会有数学的意义。我个人的经验是,爬山会带来开阔的思维,“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”会让人从很多的角度去看待世界。我在担任班主任时,就经常建议那些为自己的孩子高考复习效果停滞不前而忧虑的家长“放下手头上任何工作,陪孩子去南岳转转,一定要从山脚爬上去!”总会有质疑。但我一直得意的是,凡这样做过的孩子,返校后都会有出色的进步。我不相信风水那一套,然而这种经历确实让人吸纳了山川灵气,眼界大开。而我的做法在本书中也得到了印证,这的确是让人耳目一新却行之有效的教育法。

(四)

玛莎也提到了为什么鲁克辛的奥赛教练工作会那么的成功,他有什么独门的秘诀。鲁克辛这样说:“这是我的最大诀窍,我在三十年前就发现,我们必须听每一个小孩解释他自认为已经解决的每一个问题。”其他数学俱乐部要求学童在全班面前说明解法,这意味着只要找到第一个正确解法,讨论就结束了。鲁克辛的做法是跟每一个对谈,让他们说出独特的成功、困难和错误。

我在五年前展开尝试,虽然很多时候被同事或学生嘲笑为偷懒,我还是坚持那么做。我的数学课堂往往讲述很少的内容,有时候一节课一道题,有时候一道题会讲几节课。我会叫起很多学生,尤其是我认为不太能解决问题的学生上讲台板书解题过程。一个没做出来,就换另一个学生来做,后者不要擦掉前者做错的过程。事后,不管问题有没有在学生手里解决,我会讲解正确的解法,也会解释为什么他们是错的。我相信人有差异,思维也会有差异,一个学生的错误未必可以代表全体。教师的工作是引导学生发现问题,而不是约束问题的范围,问题发现得越多,收获就会越多。

鲁克辛很显然也是这么认为的。于是鲁克辛和我都发现,教学最大受益者,往往不是最聪明的学生,而是最沉得住气、最追求严谨且最勤奋的学生。佩雷尔曼在读书时,绝对不是班上最聪明的,他会去学习所有的课程,听取各种观点;但他不活跃,也不轻易发表意见;然而只要他有了结论,这个结论一定是最精准的,师生们把他的头脑昵称为“佩雷尔曼之锤”。我发现的这本书的另一个有价值之处,就是我的这种教育观点、手段是合理的,本书给出了肯定。我居然可以在这本书里面找到完善我的教学方式的证据!一本好的书,其实也包括了一堂好的课,不止是给人阅读的满足,还能带来多个方面的启发,这是我推荐这本书的最大理由。

(五)

我读完译著后在京东下单买了英文的原著,这本书的原名是《Perfect Rigor》。“rigor”一词被解释为严格、严密,这个名字显然是在呼应另外一本数学家的传记,西尔维娅·娜萨的《A Beautiful Mind》(中文译名是美丽心灵/美丽境界)。追求严密的科学证明,是佩雷尔曼一生所求,他不仅把严密贯彻在了他的工作,也贯彻于他的生活,以至于在旁人看来日趋疯狂,而他矢志不渝。大陆的北京理工大学出版社引进了这本书,书名译为《完美的证明》,显然缺少了那么点意思。加上内容翻译的拙劣,令我望之却步。

我读的是台湾脸谱出版,2012年3月29日初版一刷的译著,译稿经由台湾知名的数学教授洪万生审定后出版,翻译的质量是非常高的。书名是唯一的缺点,叫《消失的天才》,这恐怕是佩雷尔曼和作者玛莎·葛森都厌恶的猎奇式表述。佩雷尔曼的贡献与天不天才毫无关系,他推动了数学的关键发展,推动了人类对于宇宙的理解,这就是他值得被纪念之处,从这个意义上讲,他怎么会消失呢?

随便写

高考成绩已经公布很多天了,这些天我一直处于放松的状态。

很无聊!

每天抽两个小时做下竞赛题或者把各省的高考题翻出来,今年的高考题也就浙江省的做起来有点挑战。

其实也不难。

买了沈文选的四本平面几何的书,看了5%,心得也不多。

房子装修快结束了,偶尔过去看看,倒是每次都有新模样。

假期还是要好好规划下,练点书法,写点读书笔记,锻炼下身体。

一些新想法

1、这两天在NAS云里面设置了一个新文件夹,叫“题策”。旧的学年已经结束了,新的教学之旅即将开启,我准备把以后出的原创、改编题以及对命题的想法,全保存在这个文件夹中。

2、过去一两周,对新高考的讨论比较多。新高考一定会来,但以什么形式来呢?网上流传的方案中,有一种表示以后的高考只考语文和数学两门功课,我已经可以想见数学老师疲劳且悲愤的形状。

3、其实语文和数学可以结合得更紧密。比如在语文卷中出一道科技文阅读,需要学生对文中的数据进行统计分析。数学呢?最近我在等一本书《张家山汉简<算数书>校方证及相关研究 》,1984年出土张家山汉简《算数书》有69道算术题,30年来研究者甚众,中国科大的吴朝阳(数学和历史的双料博士)经过校证把每道题演绎为当代数题,做出了解决。中国古代的数学著作很多,不管这本难读到变态的,其实九章读起来就比较轻松。不如在高考卷中出两道用古文表述的题,古文能力差的就读不懂做不出。

今天

离高考不到两周,今天休假。

早起第一件事是百度“湖北黄冈2014年高考数学”,准备弄套试卷早饭的时候做。

然后看到了武汉二模,觉得很不错,只要1块钱。

付款→下载→打印→送交文印室,顺便取回《南雅中学2014届高考数学备忘录》

周一可以拿到了,做练习不错嘛。

越来越紧张,“每日一创”到此为止吧。下个学期开始,我将开始带高一的竞赛,到时候收获的灵感肯定更旺。

 

 

每日一创20140523

1、前几天开了个不恰当的玩笑,又做了件蠢得要死补救,被刷屏了。

郁闷……

2、今天接了个很重要的电话。

3、离高考只有两周了,愿一切顺利。

4、正在进行的周考试卷中有道很漂亮的题目,就是不够难,改编下——

20140523